5 способов расчета значений линейного тренда в MS Excel

Данный элемент технического анализа позволяет визуально увидеть изменение цены за указанный период времени . Это может быть месяц, год или несколько лет. Информация будет отображать значение средних показателей в виде геометрических фигур . Добавить линию тренда в Excel 2010 можно с помощью встроенных стандартных инструментов.

Построение графика

Чтобы правильно строить трендовые линии, нужно соблюдать функциональную зависимость y=f(x) . Для получения корректного прогноза в столбец А вносится информация о временном периоде, а в столбец В — цена в указанный промежуток.

Построение графика выполняется по следующему алгоритму:

  1. Первым действием нужно выделить диапазон данных , например это А1:В9, затем активировать инструмент: «Вставка»-«Диаграммы»-«Точечная»-«Точечная с гладкими кривыми и маркерами».
  2. После открытия графика пользователю станет доступна еще одна панель управления данными , на которой нужно выбрать следующее: «Работа с диаграммами»-«Макет»-«Линия тренда»-«Линейное приближение».
  3. Следующим шагом требуется выполнить двойной клик по образовавшейся линии тенденции в Excel . Когда появиться вспомогательное окно, отметить птичкой опцию «показывать уравнение на диаграмме».

Важно помнить, что если на графике имеется 2 или более линий , отображающих анализ данных, то перед выполнением 3 пункта нужно будет выбрать одну из них и включить в тенденцию. Эта короткая инструкция поможет начинающим специалистам разобраться, как строится линия тренда в Экселе.

Создание линии

Дальнейшая работа будет происходить непосредственно с трендовой линией.

Добавление тренда на диаграмму происходит следующим образом:

  1. Перейти во вкладку «Работа с диаграммами» , затем выбрать раздел «Макет»-«Анализ» и после подпункт «Линия тенденции» . Появится выпадающий список, в котором необходимо активировать строку «Линейное приближение».
  2. Если все выполнено правильно, в области построения диаграмм появится кривая линия черного цвета . По желанию цветовую гамму можно будет изменить на любую другую.

Этот способ поможет создать и построить тренд в Excel 2016 или более ранних версиях.

Однако важно помнить, что вставить линию нельзя для диаграмм и графиков следующего типа:

  • лепесткового;
  • кругового;
  • поверхностного;
  • кольцевого;
  • объемного;
  • с накоплением.

Настройка линии

Построение линий тренда имеет ряд вспомогательных настроек , которые помогут придать графику законченный и презентабельный вид.

Необходимо запомнить следующее:

  1. Чтобы добавить название диаграмме , нужно дважды кликнуть по ней и в появившемся окне ввести заголовок. Для выбора расположения имени графика необходимо перейти во вкладку «Работа с диаграммами», затем выбрать «Макет» и «Название диаграммы». После этого появится список с возможным расположением заглавия.
  2. Дополнительно в этом же разделе можно найти пункт, отвечающий за названия осей и их расположение относительно графика. Интересно, что для вертикальной оси разработчики программы продумали возможность повернутого расположения наименования, чтобы диаграмма читалась удобно и выглядела гармонично. Чтобы внести изменения непосредственно в построение линий , нужно в разделе «Макет» найти «Анализ», затем «Прямая тренда» и в самом низу списка нажать «Дополнительные параметры…». Здесь можно изменить цвет и формат линии , выбрать один из параметров сглаживания и аппроксимации (степенный, полиноминальный, логарифмический и т.д.).
  3. Еще есть функция определения достоверности построенной модели . Для этого в дополнительных настройках требуется активировать пункт «Разместить на график величину достоверности аппроксимации» и после этого закрыть окно. Наилучшим значением является 1. Чем сильнее полученный показатель отличается от нее, тем ниже достоверность модели.

Прогнозирование

Для получения наиболее точного прогноза необходимо сменить построенный график на гистограмму . Это поможет сравнить уравнения.

Для этого выполняем последовательность действий:

  1. Вызвать для графика контекстное меню и выбрать «Изменить тип диаграммы» .
  2. Появится новое окно с настройками , в котором требуется найти опцию «Гистограмма» и после выбрать подвид с группировкой.

Теперь пользователю должны быть видны оба графика . Они визуализируют одни и те же данные, но имеют разные уравнения для образования тенденции.

Следующим шагом необходимо сравнить уравнения точки пересечения с осями на разных диаграммах .

Для визуального отображения нужно сделать следующее:

  1. Перевести гистограмму в простой точечный график с гладкими кривыми и маркерами . Процесс выполняется через пункт контекстного меню «Изменить тип диаграммы…».
  2. Выполнить двойной клик по прямой образовавшейся тенденции , задать ей параметр прогноза назад на 12,0 и сохранить изменения.

Такая настройка поможет увидеть, что угол наклона тенденции меняется в зависимости от вида графика , но общее направление движения остается неизменным. Это свидетельствует о том, что построить линию тренда в Эксель можно лишь в качестве дополнительного инструмента анализа и брать его в расчет следует только как приближающий параметр. Строить аналитические прогнозы, основываясь лишь на этой прямой, не рекомендуется.

ПРЕДСКАЗ и ТЕНДЕНЦИЯ в Excel

При добавлении линейного тренда на график Excel, программа может отображать уравнение прямо на графике (смотри рисунок ниже). Вы можете использовать это уравнение для расчета будущих продаж. Функции FORECAST (ПРЕДСКАЗ) и TREND (ТЕНДЕНЦИЯ) дают тот же результат.

ПРЕДСТКАЗ и ТЕНДЕНЦИЯ в Excel

Пояснение: Excel использует метод наименьших квадратов, чтобы найти линию, которая соответствует точкам наилучшим образом. Значение R 2 равно 0.9295, что является очень хорошим значением. Чем оно ближе к 1, тем лучше линия соответствует данным.

    Используйте уравнение для расчета будущих продаж:

Примечание: Когда мы протягиваем функцию FORECAST (ПРЕДСКАЗ) вниз, абсолютные ссылки ($B$2:$B$11 и $A$2:$A$11) остаются такими же, в то время как относительная ссылка (А12) изменяется на A13 и A14.

    Если вам больше нравятся формулы массива, используйте функцию TREND (ТЕНДЕНЦИЯ) для расчета будущих продаж:

Примечание: Сначала выделите диапазон E12:E14. Затем введите формулу и нажмите Ctrl+Shift+Enter. Строка формул заключит ее в фигурные скобки, показывая, что это формула массива <>. Чтобы удалить формулу, выделите диапазон E12:E14 и нажмите клавишу Delete.

Можете ли вы анализировать тенденции данных с помощью спарклайнов?

Да, вы определенно можете! Спарклайны – это небольшие диаграммы, которые вы видите внутри отдельных ячеек рабочего листа, которые можно использовать для отображения анализа тенденций в Excel или для визуального представления ваших данных и отображения тенденции в данных. Sparklines сможет привлечь внимание к более важным вкладкам, таким как экономические циклы и сезонные изменения. Кроме того, минимальное и максимальное значения будут представлены разными цветами. С помощью спарклайнов показывать тренды на ваших данных становится намного проще, особенно если вы делитесь ими с другими людьми.

Вот как вы можете сделать это:

  1. Нажмите на пустую ячейку рядом с данными, которые вы хотите проиллюстрировать на спарклайне.
  2. Затем вам нужно нажать на кнопку Вставить; оттуда вы направляетесь к набору Sparklines, а затем либо на столбец, линию или выигрыш / проигрыш.
  3. Перейдите в поле «Диапазон данных», где вам нужно будет ввести диапазоны ячеек, которые содержат данные, которые вы хотите отобразить в спарклайне. Например, если ваши данные расположены в A, B, C и D строки 3, вам нужно ввести A3: D3.
  4. Кроме того, вы также можете выбрать диапазон ячеек на листе напрямую. Вы можете временно свернуть диалоговое окно, а затем снова открыть его.
  5. Как только вы нажмете на OK, вы увидите раздел Sparkline Tools на ленте. Вы можете воспользоваться рекомендациями на вкладке «Дизайн», чтобы адаптировать спарклайны в соответствии со своими предпочтениями.

Как вы настраиваете свои спарклайны?

Закончив создание спарклайнов, вы можете в любое время изменить его формат, стиль и тип:

  1. Сначала вам нужно выбрать спарклайны, которые вы хотите настроить.
  2. Для этого вам нужно перейти на вкладку «Дизайн» и выбрать параметры, которые вы хотите выбрать.
  3. Здесь вы можете изменить формат или стиль спарклайнов, а также настройки оси.
  4. При нажатии на параметр «Тип оси даты» в Excel откроется новое диалоговое окно «Спарклайн». здесь вы можете выбрать диапазон вашей рабочей книги, в котором есть все значения данных, которые вы ищете в своих данных спарклайна.
  5. После завершения настройки вы увидите результаты в своем листе Excel.

Заключение по анализу трендов в Excel

Вышеуказанные три являются наиболее распространенными методами анализ тенденций Excel, Первая является наиболее простой формой и использует только графическое представление доступных данных. Второй использовал прошлые данные и усреднил их. Последний из них использовал формальную процедуру регрессионного анализа, которая была предоставлена в пакете инструментов анализа данных Excel и сегодня является стандартной процедурой для оценки взаимосвязи и тенденции. Вы также можете скачать образец файла по этой ссылке.

Линейный тренд

Некоторые процессы генерируют тренд (монотонное изменение значений ряда). Например, линейный тренд y=a*x+b, точнее y=a*t+b, где t – это время. Примером такого (не стационарного) процесса может быть монотонный рост стоимости недвижимости в некотором районе.

Для вычисления прогнозного значения можно воспользоваться методами Регрессионного анализа и подобрать параметры тренда: наклон и смещение по вертикали.

Примечание: Про генерацию случайных значений, демонстрирующих линейный тренд, можно посмотреть в статье Генерация данных для простой линейной регрессии в EXCEL .

Стандартные ошибки и доверительные интервалы для коэффициентов регрессии

В разделе Оценка неизвестных параметров мы получили точечные оценки коэффициентов регрессии . Так как эти оценки получены на основе случайных величин (значений переменных Х и Y), то эти оценки сами являются случайными величинами и соответственно имеют функцию распределения со средним значением и дисперсией . Но, чтобы перейти от точечных оценок к интервальным , необходимо вычислить соответствующие стандартные ошибки (т.е. стандартные отклонения ) коэффициентов регрессии .

Стандартная ошибка коэффициента регрессии b j (обозначается se ( b j ) ) вычисляется на основании стандартной ошибки по следующей формуле:

где C jj является диагональным элементом матрицы (X ’ X) -1 . Для коэффициента сдвига b индекс j=1 (верхний левый элемент), для b 1 индекс j=2, b 2 индекс j=3 (нижний правый элемент).

SEy – стандартная ошибка регрессии (см. выше ).

В MS EXCEL стандартные ошибки коэффициентов регрессии можно вычислить с помощью функции ЛИНЕЙН() :

Примечание : Подробнее о функции ЛИНЕЙН() см. статью Функция MS EXCEL ЛИНЕЙН() .

Применяя матричный подход стандартные ошибки можно вычислить и через обычные формулы (точнее через формулу массива , см. файл примера лист Статистика ):

= КОРЕНЬ(СУММКВРАЗН(E13:E43;F13:F43) /(n-p)) *КОРЕНЬ (ИНДЕКС (МОБР (МУМНОЖ(ТРАНСП(B13:D43);(B13:D43)));j;j))

При построении двухстороннего доверительного интервала для коэффициента регрессии его границы определяются следующим образом:

b j +/- t*Se( b j )

где t – это t-значение , которое можно вычислить с помощью формулы = СТЬЮДЕНТ.ОБР.2Х(0,05;n-p) для уровня значимости 0,05.

В результате получим, что найденный доверительный интервал с вероятностью 95% (1-0,05) накроет истинное значение коэффициента регрессии b j . Здесь мы считаем, что коэффициент регрессии b j имеет распределение Стьюдента с n-p степенями свободы (n – количество наблюдений, т.е. пар Х и Y).

Обзоры использования самых популярных функций в Excel

Интересные примеры часто используемых функций

primer-funkcii-gradusy​ есть быть соразмерным​ можно использовать функцию​ них представляет собой​
​Аргументы функции РОСТ описаны​Использование функций ТЕНДЕНЦИЯ и​Выберите ряд данных, к​Заполнить​ ячеек, содержащих начальные​В Microsoft Excel можно​ и “известные_значения_y”.​primer-funkcii-rubl-rubldes-rubldrob​ ​ ТЕНДЕНЦИЯ. 1 2​Функция ФИКСИРОВАННЫЙ для округления​
​ только одну строку​ предсказания можно использовать​​ значений соразмерны.​ независимым переменным.​ ТЕНДЕНЦИЯ в Excel.​okruglit-kotirovki-cen-valyut​ массив <1;2;3;. >того​ ниже.​ РОСТ​
​ которому нужно добавить​и выберите пункт​ значения.​ заполнить ячейки рядом​Конст​Обязательный​ 3 4 5​ котировок курсов в​ соответственно.​primer-funkciy-tip-znak-simvol​ 2 и более​Пример 2. За 10​Функция ТЕНДЕНЦИЯ дала нам​Если аргумент с новыми​
​ С ее помощью​ же размера, что​Известные_значения_y​ . Функции ТЕНДЕНЦИЯ и​ линия тренда или​Прогрессия​primer-funkcii-stolbec​Если требуется повысить точность​ значений, соответствующих простому​ ​
​Набор значений y уже​ 6 7 8​ Excel.​Если второй аргумент функции​ зависящих друг от​ дней до окончания​ те же прогнозные​ значениями x не​primer-funkcii-zamenit​ рассчитывают будущие значения​ и “известные_значения_y”.​ — обязательный аргумент. Множество​
​ РОСТ позволяют экстраполировать​ скользящее среднее.​.​ прогноза, укажите дополнительные​ линейному или экспоненциальному​Не требуется​ известно соотношения y​ 9 10 11​primer-funkcii-stroka​Функция Фиксированный идеально​ явно не указан,​ друга параметров.​
​ 30-дневного месяца было​ показатели на 16-19​ указан, то функция​ изучаемого показателя в​Конст​ значений y в​ будущие​primer-funkcii-veroyatnost​На вкладке​Выполните одно из указанных​ начальные значения.​
​ тренду, с помощью​Логическое значение, определяющее, нужно​ = mx +​ 12 13 14​ подходит для трейдеров,​primer-funkcii-podstavit​ то по умолчанию​Функция РОСТ имеет следующую​ решено определить общую​
​ периоды.​ считает его равным​ соответствии с линейным​ — необязательный аргумент. Логическое​ уравнении y =​y​Макет​primer-funkcii-tendenciya​ ниже действий.​Удерживая правую кнопку мыши,​ маркер заполнения или​
​ ли принудительно константа​ b​ 15 16 17​ брокеров и финансовых​ используется массив данных​ синтаксическую запись:​ прогнозируемую прибыль сети​Функция РОСТ используется для​ аргументу с известными​ трендом. Используя метод​ значение, которое указывает,​ b*m^x, которые уже​

Читайте также:  Функция НАКЛОН для определения наклона линейной регрессии в Excel

Шаг 5

Осталось оценить точность модели. Для этого будем использовать среднюю ошибку аппроксимации, которая поможет рассчитать ошибку в относительном выражении. Иными словами, это среднее отклонение расчетных значений от фактических, которое вычисляется по формуле:

yi — спрогнозированные уровни ряда,

yi* — фактические уровни ряда,

n — количество складываемых элементов.

Модель может считаться адекватной, если:

Итак, рассчитываем ошибку аппроксимации для нашего случая. Так как в основе нашего тренда лежит полином третьей степени, прогнозные значения начинают хорошо повторять фактические значения к концу 2016 года, думаю, я думаю, поэтому корректнее было бы рассчитать ошибку аппроксимации для значений 2017 года.

Сложив весь столбец с ошибками аппроксимации и поделив на 12, получаем среднюю ошибку аппроксимации 4,13%. Это значение меньше 15% и можем сделать вывод об адекватности модели.

Не забывайте, что прогнозы не бывают точными на 100%. Любые неожиданные внешние воздействия могут развернуть значения уровней ряда в неизвестном направлении 🙂

Полезные ссылки:

  • Ссылка на пример Google Sheets
  • Построение функции тренда в Excel. Быстрый прогноз без учета сезонности
  • Бывшев В.А. Эконометрика
  • Об авторе
  • Свежие записи

Екатерина ШиповаМагистр прикладной математики и информатики, веб-аналитик. Сертифицированный специалист Google Аnalytics и Яндекс.Метрика.

Уравнение линии тренда в Excel

Только лишь добавить линию тренда недостаточно, нужно еще уметь выбирать правильное уравнение, чтобы данные отображались максимально корректно. Определить, какое из них правильное, можно, ориентируясь на число достоверности. Если величина отличается от единицы, то диаграмма была настроена неверно. Соответственно, нужно по-другому отобразить график или использовать другие уравнения для расчета.

Линейная аппроксимация

Давайте приведем такой кейс: сотрудник заключал сделки в течение десяти месяцев, и каждый месяц им было совершено определенное их количество.

Построение диаграммы будет осуществляться с опорой на эти данные. Нужно просто выполнить некоторые действия, а именно:

  1. Добавление линии тренда на диаграмму.
  2. Добавление к диаграмме уравнения, которое используется для анализа тенденции и величины достоверности. Оба эти значения играют огромную роль в прогнозировании динамики любых показателей.

Предположим, у нас есть график, где введены данные и выбран тот тип отображения графика, при котором достоверность равна 0,9929, а исходя из данных диаграммы, можно сделать вывод, что сотрудник работает больше, чем до того. В таком случае с помощью графика можно определить, сколько сделок ожидается совершить в будущем. Чтобы это сделать, нужно в используемую формулу вставить номер периода.

Экспоненциальная линия тренда

Этот тип линии тренда знаком сейчас многим. По этому сценарию развиваются все пандемии, а также ряд других процессов. Характерная особенность этого вида линии тренда – цифры постоянно возрастают в геометрической прогрессии. Например, 1,2,4,8 и так далее. По похожему сценарию как раз и развиваются эпидемии, поскольку чем больше больных, тем большему количеству людей может передаться заболевание.

Мы попробуем абстрагироваться от неприятных вещей и перейдем на другие сферы, например, бизнес.

Допустим, вы являетесь менеджерами, которым надо проанализировать, сколько энергии было отпущено за определенный период. Использоваться будут условные значения, которые могут расходиться с действительностью. Просто для демонстрации примера.

Линия тренда в Excel. На разных графиках1

Теперь, основываясь на этих данных, выполняем построение графика. Далее добавляем экспоненциальную линию тренда.

Линия тренда в Excel. На разных графиках

2

Достоверность линии тренда в рассматриваемом нами примере составляет 0,938, что говорит, что вероятность ошибки довольно низкая. Следовательно, прогнозам можно доверять.

Логарифмическая линия тренда

Она применяется в ситуациях, когда показатели могут резко меняться. Например, сперва наблюдается стремительный рост, после чего наступает период стабильности. С помощью логарифмической линии тренда можно попытаться предсказать, насколько удачными будут продажи товара, который только появился.

Сперва компании нужно привлекать новых клиентов. Поэтому рост будет стремительный. Дальше опора идет в первую очередь на то, чтобы сделать лояльными к себе тех, кого уже удалось привлечь. Следовательно, точка приложения усилий меняется и соответственно, корректируется прирост клиентской базы.

Давайте сделаем к этому примеру такой график.

Линия тренда в Excel. На разных графиках

3

В этом случае также ошибка аппроксимации минимальная, поэтому полученным сведениям можно доверять. Теперь давайте попробуем предположить, насколько интенсивными будут продажи в будущем. Чтобы это сделать, необходимо подставить номер соответствующего периода в качестве значения переменной x.

Как вариант, возможна следующая таблица с прогнозами.

Линия тренда в Excel. На разных графиках

4

В нашем кейсе для того, чтобы приблизительно понять, как в будущем будет реализовываться продукция, была применена такая формула: =272,14*LN(B 18)+287,21. Где В18 – номер периода.

Полиномиальная линия тренда в Эксель

Эта линия тренда характерна для волатильных (изменчивых) показателей. Очень хорошо его использовать для торговли криптовалютами или другими высоко рисковыми активами.

Для линии тренда этого типа характерно то увеличение, то уменьшение показателей в достаточно широком диапазоне. Его использование возможно в том числе и для обработки огромных массивов информации количественного типа. Особенно эта линия тренда часто используется при наличии большого количества экстремумов на графике (то есть, минимумов и максимумов).

График цены на нефть является наиболее удобным способом демонстрации того, как работает эта модель. Чтобы величина достоверности была близкой к единице, пришлось выставить шестую степень. Но такая линия тренда дает возможность составлять достаточно верные прогнозы.

Линия тренда в Excel. На разных графиках

5

Линейный тренд в Excel – простой прогноз для ряда динамики

4.8 (9) | количество просмотров43383 | количество коментариев

Что такое тренд, тенденция?

Тренд – это закономерность описывающая подъем или падение показателя в динамике. Если изобразить любой динамический ряд (статистические данные, представляющие собой список зафиксированных значений изменяемого показателя во времени) на графике, часто выделяется определенный угол – кривая либо постепенно идет на увеличение или на уменьшение, в таких случаях принято говорить, что ряд динамики имеет тенденцию (к росту или падению соответственно).

Тренд как модель

Если же построить модель, описывающую это явление, то получается довольно простой и очень удобный инструмент для прогнозирования не требующий каких-либо сложных вычислений или временных затрат на проверку значимости или адекватности влияющих факторов.

Итак, что же собой представляет тренд как модель? Это совокупность расчетных коэффициентов уравнения, которые выражают регрессионную зависимость показателя (Y) от изменения времени (t). То есть, это точно такая же регрессия, как и те, что мы рассматривали ранее, только влияющим фактором здесь выступает именно показатель времени.

Важно!

В расчетах под t обычно подразумевается не год, номер месяца или недели, а именно порядковый номер периода в изучаемой статистической совокупности – динамическом ряде. К примеру, если динамический ряд изучается за несколько лет, а данные фиксировались ежемесячно, то использовать обнуляющуюся нумерацию месяцев, с 1 по 12 и опять сначала, в корне неверно. Также неверно в случае, если изучение ряда начинается, к примеру, с марта месяца в качестве значения t использовать 3 (третий месяц в году), если это первое значение в изучаемой совокупности, то его порядковый номер должен быть 1.

Модель линейного тренда

Как и любая другая регрессия, тренд может быть как линейным (степень влияющего фактора t равна 1) так и нелинейным (степень больше или меньше единицы). Так как линейная регрессия является самой простейшей, хотя далеко не всегда самой точной, то рассмотрим более детально именно этот тип тренда.

Общий вид уравнения линейного тренда:

Где a – это нулевой коэффициент регрессии, то есть, то каким будет Y в случае, если влияющий фактор будет равен нулю, a1 – коэффициент регрессии, который выражает степень зависимости исследуемого показателя Y от влияющего фактора t, Ɛ – случайная компонента или стандартная ошибка, по сути являет собой разницу между реально существующими значениями Y и расчетными. t – это единственный влияющий фактор – время.

Чем более выраженная тенденция роста показателя или его падения, тем будет больше коэффициент a1. Соответственно, предполагается, что константа a совместно со случайной компонентой Ɛ отражают остальные регрессионные влияния, помимо времени, то есть всех прочих возможных влияющих факторов.

Рассчитать коэффициенты модели можно стандартным Методом наименьших квадратов (МНК). Со всеми этими расчетами Microsoft Excel справляется на ура самостоятельно, при чем, чтобы получить модель линейного тренда либо готовый прогноз существует целых пять способов, которые мы по отдельности разберем ниже.

Графический способ получения линейного тренда

В этом и во всех дальнейших примерах будем использовать один и тот же динамический ряд – уровень ВВП, который вычисляется и фиксируется ежегодно, в нашем случае исследование будет проходить на периоде с 2004-го по 2012-й гг.

Добавим к исходным данным еще один столбец, который назовем t и пометим цифрами по возрастающей порядковые номера всех зафиксированных значений ВВП за указанный период с 2004-го по 2012-й гг. – 9 лет или 9 периодов.

Далее на основе этих исходных данных построим точечную диаграмму: вкладка в меню – Вставка, подраздел ДиаграммыТочечная, Точечная с гладкими кривыми маркерами.

Эксель добавит пустое поле – разметку под будущий график, выделяем этот график и активируем появившуюся вкладку в панели меню – Конструктор, ищем кнопку Выбрать данные, в отрывшемся окне жмем кнопочку Добавить. Всплывшее окошко предложит выбрать данные для построения диаграммы. В качестве значения поля Имя ряда выбираем ячейку, которая содержит текст, наиболее полно отвечающий названию графика. В поле Значения X указываем интервал ячеек стобца t – влияющего фактора. В поле Значения Y указываем интервал ячеек столбца с известными значениями ВВП (Y) – исследуемого показателя.

Заполнив указанные поля, несколько раз нажимаем кнопку ОК и получаем готовый график динамики. Теперь выделяем правой кнопкой мыши саму линию графика и из появившегося контекстного меню выбираем пункт Добавить линию тренда

Откроется окошко для настройки параметров построения линии тренда, где среди типов моделей выбираем Линейная, ставим галочки напротив пунктов Показывать уравнение на диаграмме и Поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации R2, этого будет достаточно чтобы на графике отобразилась уже построенная линия тренда, а также математический вариант отображения модели в виде готового уравнения и показатель качества модели R 2 . Если вас интересует отображение на графике прогноза, чтобы визуально оценить отрыв исследуемого показателя укажите в поле Прогноз вперед на количество интересующих периодов.

Собственно это все, что касается этого способа, можно конечно добавить, что отображаемое уравнение линейного тренда это и есть непосредственно сама модель, которую можно использовать, в качестве формулы, чтобы получить расчетные значения по модели и соответственно точные значения прогноза (прогноз отображаемый на графике, оценить можно лишь приблизительно), что мы и сделали в приложенному к статье примере.

Читайте также: 

Построение линейного тренда с помощью формулы ЛИНЕЙН

Суть этого метода сводится к поиску коэффициентов линейного тренда с помощью функции ЛИНЕЙН, затем, подставляя эти влияющие коэффициенты в уравнение, получим прогнозную модель.

  1. выделяем диапазон с известными значениями описываемого показателя Y (в нашем случае ВВП, на скриншоте диапазон выделен синим) и ставим точку с запятой
  2. указываем диапазон влияющих факторов X (в нашем случае это показатель t, порядковый номер периодов, на скриншоте выделено зеленым) и ставим точку с запятой
  3. следующий по порядку требуемый параметр для функции – это определение того нужно ли рассчитывать константу, так как мы изначально рассматриваем модель с константой (коэффициент a), то ставим либо «ИСТИНА» либо «1» и точку с запятой
  4. далее нужно указать требуется ли расчет параметров статистики (в случае, если бы мы рассматривали этот вариант, то изначально пришлось бы выделить диапазон «под формулу» на несколько строк ниже). Указывать необходимость расчета параметров статистики, а именно стандартного значение ошибки для коэффициентов, коэффициента детерминированности, стандартной ошибки для Y, критерия Фишера, степеней свободы и пр., есть смысл только тогда, когда вы понимаете, что они означают, в этом случае ставим либо «ИСТИНА», либо «1». В случае упрощенного моделирования, которому мы пытаемся научиться, на этом этапе прописывания формулы, ставим «ЛОЖЬ» либо «0» и добавляем после закрывающую скобочку «)»
  5. чтобы «оживить» формулу, то есть заставить ее работать после прописывания всех необходимых параметров, не достаточно нажать кнопку Enter, необходимо последовательно зажать три клавиши: Ctrl, Shift, Enter

Как видим на скриншоте выше, выделенные нами под формулу ячейки заполнились расчетными значениями коэффициентов регрессии для линейного тренда, в ячейке B38 находится коэффициент a, а в ячейке A38 – коэффициент зависимости от параметра t (или x), то есть a1. Подставляем полученные значения в уравнение линейной функции и получаем готовую модель в математическом выражении – y = 169 572,2+138 454,3*t

Чтобы получить расчетные значения Y по модели и, соответственно, чтобы получить прогноз, нужно просто подставить формулу в ячейку экселя, а вместо t указать ссылку на ячейку с требуемым номером периода (смотрите на скриншоте ячейку D25).

Для сравнения полученной модели с реальными данными, можно построить два графика, где в качестве Х указать порядковый номер периода, а в качестве Y в одном случае – реальный ВВП, а, в другом – расчетный (на скриншоте диаграмма справа).

Построение линейного тренда с помощью инструмента Регрессия в Пакете анализа

В статье Линейная регрессия в Excel через Анализ данных, по сути, полностью описан этот метод, единственная же разница в том, что в наших исходных данных только один влияющий фактор Х (номер периода – t).

Как видно на рисунке выше, диапазон данных с известными значениями ВВП выделен как входной интервал Y, а соответствующий ему диапазон с номерами периодов t – как входной интервал Х. Итоги расчетов Пакетом анализа выносятся на отдельный лист и выглядит как набор таблиц (см. рисунок ниже) на котором нас интересуют ячейки, которые были закрашены мною в желтый и зеленый цвета. По аналогии с порядком, расписанным в указанной выше статье, из полученных коэффициентов собирается модель линейного тренда y=169 572,2+138 454,3*t, на основе которой и делаются прогнозы.

Прогнозирование с помощью линейного тренда через функцию ТЕНДЕНЦИЯ

Этот метод отличается от предыдущих тем, что он пропускает необходимые ранее этапы расчета параметров модели и подстановки полученных коэффициентов вручную в качестве формулы в ячейку, чтобы получить прогноз, эта функция как раз и выдает уже готовое рассчитанное прогнозное значение на основе известных исходных данных.

В целевую ячейку (ту ячейку, где хотим видеть результат) ставим знак равно и вызываем волшебную функцию, прописав «ТЕНДЕНЦИЯ(», далее необходимо выделить диапазон известных значений Y, то есть столбец с известными значениями ВВП, после ставим точку с запятой и выделяем диапазон с известными значениями Х, то есть с номерами периодов t, которые соответствуют столбцу с известными значениями ВВП, опять ставим точку с запятой и выделяем ячейку с номером периода, для которого мы делаем прогноз (правда, в нашем случае, номер периода можно указать не ссылкой на ячейку, а просто цифрой прямо в формуле), далее ставим еще одну точку с запятой и указываем ИСТИНА или 1, в качестве подтверждения для расчета коэффициента a, наконец, ставим закрывающую скобочку и нажимаем клавишу Enter.

Минус данного метода в том, что он не показывает ни уравнения модели, ни его коэффициентов, из-за чего нельзя сказать, что на основе такой-то модели мы получили такой-то прогноз, также как и нет какого-либо отражения параметров качества модели, того таки коэффициента детерминации, по которому можно было бы сказать имеет ли смысл брать во внимание полученный прогноз или нет.

Прогнозирование с помощью линейного тренда через функцию ПРЕДСКАЗ

Суть данной функции целиком и полностью идентична предыдущей, разница лишь в порядке прописывания исходных данных в формуле и в том, что нет настройки для наличия или отсутствия коэффициента a (то есть функция подразумевает, что этот коэффициент, в любом случае, есть)

Как видно с рисунка выше, в целевую ячейку прописываем «=ПРЕДСКАЗ(» и затем указываем ячейку с номером периода, для которого необходимо просчитать значение по линейному тренду, то есть прогноз, после ставим точку с запятой, далее выделяем диапазон известных значений Y, то есть столбец с известными значениями ВВП, после ставим точку с запятой и выделяем диапазон с известными значениями Х, то есть с номерами периодов t, которые соответствуют столбцу с известными значениями ВВП и, наконец, ставим закрывающую скобочку и жмем клавишу Enter.

Полученные результаты, как и в методе выше, это лишь готовый результат расчета прогнозного значения по линейной трендовой модели, он не выдает ни погрешностей, ни самой модели в математическом выражении.

Подводя итог к статье

Можно сказать, что каждый из методов может быть наиболее приемлемым среди прочих в зависимости от текущей цели, которую мы ставим перед собой. Первые три метода пересекаются между собой как по смыслу, так и по результату, и годятся для любой более или менее серьезной работы, где необходимо описание модели и ее качества. В свою очередь, последние два метода также идентичны между собой и максимально быстро вам дадут ответ, например, на вопрос: «Какой прогноз продаж на следующий год?».

Как построить линию тренда в MS Excel

Добавляем к диаграмме в MS Excel линию тренда

Добавляем к диаграмме в MS Excel линию тренда

Щелкните правой кнопкой мыши по одному из “синих” столбцов, и в контекстном меню выберите пункт “Добавить линию тренда”.

На листе диаграммы теперь отображается пунктирная линия тренда. Как видите, она не совпадает на 100% со значениями диаграммы – построенная по средневзвешенным значениям, она лишь в общих чертах повторяет её направление. Однако это не мешает нам видеть устойчивый рост числа посещений сайта – на общем результате не сказывается даже “летняя” просадка.

Линия тренда в экселе

Линия тренда для столбца “Посетители”

Теперь повторим тот же фокус с “оранжевыми” столбцами и построим вторую линию тренда. Как я и говорил раньше: здесь ситуация не так хороша. Тренд явно показывает, что за расчетный период число просмотров не только не увеличилось, но даже начало падать – медленно, но неуклонно.

создать линию тренда в excel

Ещё одна линия тренда позволяет прояснить ситуацию

Мысленно продолжив линию тренда на будущие месяцы, мы придем к неутешительному выводу – число заинтересованных посетителей продолжит снижаться. Так как пользователи здесь не задерживаются, падение интереса сайта в ближайшем будущем неизбежно вызовет и падение посещаемости.

Следовательно, владельцу проекта нужно срочно вспоминать чего он такого натворил летом (“весной” все было вполне нормально, судя по графику), и срочно принимать меры по исправлению ситуации.

Прогнозирование продаж в Excel с учетом сезонности

В прошлой статье мы уже разобрали, что такое временной ряд и функцию тренда. Теперь подробнее разберемся с терминологией и остановимся на одной из моделей временного ряда.

Из чего состоит временной ряд

Уровни временного ряда (Yt) представляют из себя сумму двух компонент:

  1. Регулярную составляющую
  2. Случайную составляющую

В свою очередь регулярная составляющая состоит из:

  1. Тренда
  2. Сезонности
  3. Циклической составляющей

Однако, в модели необязательно наличие всех этих компонент сразу.

Случайная компонента отражает влияние случайных возмущений на модель, которые по отдельности имеют незначительное воздействие, но суммарно их влияние ощущается.

То есть, в общем случае временной ряд представляет из себя наличие четырех составляющих:

  1. Тренд (Tt)
  2. Сезонность (St)
  3. Цикличность (Ct)
  4. Случайные возмущения (Et)

Циклическая компонента, по сравнению с сезонностью, имеет более длительный эффект и меняется от цикла к циклу. Поэтому, ее обычно объединяют с трендом.

Виды моделей временного ряда

Обычно, выделяют две модели временного ряда и третью — смешанную.

Как сделать прогноз продаж в excel?

Аддитивная модель

Как сделать прогноз продаж в excel?

Как сделать прогноз продаж в excel?

При выборе необходимой модели временного ряда смотрят на амплитуду колебаний сезонной составляющей. Если ее колебания относительно постоянны, то выбирают аддитивную модель. То есть, амплитуда колебаний примерно одинакова:

Как сделать прогноз продаж в excel?

  1. Если амплитуда сезонных колебаний возрастает или уменьшается, строят мультипликативную модель временного ряда, которая ставит уровни ряда в зависимость от значений сезонной компоненты.
  2. Построение этих моделей сводится к расчету тренда (Tt), сезонности (St) и случайных возмущений (Et) для каждого уровня ряда (Yt).

Алгоритм построения модели

  1. Выравниваем ряд с помощью скользящей средней, то есть сглаживаем ряд и отфильтровываем высокочастотные колебания.
  2. Рассчитываем значение сезонной компоненты St.
  3. Рассчитываем значения Tt с использованием полученного уравнения тренда.
  4. Используя полученные значения St и Tt, находим прогнозные значения уровней временного ряда.
  5. Оцениваем качество модели.
  • Итак, мы имеем на руках данные о продажах за 2016 и 2017 год и хотим спрогнозировать продажи на 2018 год.Как сделать прогноз продаж в excel?
  • Как сделать прогноз продаж в excel?

Шаг 1

Следуя нашему алгоритму, мы должны сгладить временной ряд. Воспользуемся методом скользящей средней. Видим, что в каждом году есть большие пики (май-июнь 2016 и апрель 2017), поэтому возьмем период сглаживания пошире, например, месячную динамику, т.е. 12 месяцев.

Удобнее брать период сглаживания в виде нечетного числа, тогда формула для расчета уровней сглаженного ряда:

Как сделать прогноз продаж в excel?

  1. yi — фактическое значение i-го уровня ряда,
  2. yt — значение скользящей средней в момент времени t,
  3. 2p+1 — длина интервала сглаживания.
  4. Но так как мы решили использовать месячную динамику в виде четного числа 12, то данная формула нам не подойдет и мы воспользуемся этой:

Как сделать прогноз продаж в excel?

Иными словами, мы учитываем половины от крайних уровней ряда в диапазоне, в остальном формула не претерпела больше никаких изменений. Вот ее точный вид для нашей задачи:

Как сделать прогноз продаж в excel?

Как сделать прогноз продаж в excel?

  • Сглаживаем наши уровни ряда и растягиваем формулу вниз:
  • Сразу можем построить график из известных значений уровня продаж и их сглаженной. Выведем ее уравнение и значение коэффициента детерминации R^2:
  • В качестве сглаженной я выбрала полином третьей степени, так как он лучше всего описывал уровни временного ряда и имел наибольший R^2.

Шаг 2

  1. Так как мы рассматриваем аддитивную модель вида:
  2. Найдем оценки сезонной компоненты как разность между фактическими уровнями ряда и значениями скользящей средней St+Et = Yt-Tt, так как Yt и Tt мы уже знаем.
Читайте также:  Функция ВЕРОЯТНОСТЬ для расчета вероятности событий в Excel

Используем оценки сезонной компоненты (St+Et) для расчета значений сезонной компоненты St. Для этого найдем средние за каждый интервал (по всем годам) оценки сезонной компоненты St.

Средняя оценка сезонной компоненты находится как сумма по столбцу, деленная на количество заполненных строк в этом столбце.

В нашем случае оценки сезонной составляющей расположились в строках без пересечений, поэтому сумма по столбцам состоит из одиночных значений, следовательно и среднее будет таким же.

Если бы мы располагали периодом побольше, например с 2015, у нас бы добавилась еще одна строка и мы смогли бы полноценно найти среднее, поделив сумму на 2.

В моделях с сезонной компонентой обычно предполагается, что сезонные воздействия за период взаимопогашаются.

В аддитивной модели это выражается в том, что сумма значений сезонной компоненты по всем интервалам должна быть равна нулю.

Поэтому найдя значение случайной составляющей, поделив сумму средних оценок сезонной составляющей на 12, мы вычитаем ее значение из каждой средней оценки и получаем скорректированную сезонную компоненту, St.

Далее, заполняем нашу таблицу значениями сезонной составляющей дублируя ряд каждые 12 месяцев, то есть три раза:

Шаг 3

  • Теперь рассчитываем значения уровня тренда T(t) по тому уравнению, которое мы получили при построении сглаженного тренда на первом шаге.
  • T(t) = -23294+34114*t-1593*t^2+26,3*t^3
  • Вместо t используем значения из столбца Период из соответствующей строки.

Шаг 4

Имея рассчитанные значения S(t) и T(t) мы можем рассчитать прогнозные значения уровней ряда Y(t). Для этого накладываем уровни сезонности на тренд.

  1. Теперь построим график известных значений Y(t) и спрогнозированных за 2018 год.

Вот мы и нашли спрогнозированные значения уровней продаж на 2018 год. Значения отражают возрастающую тенденцию и сезонные пики.

Конечно, эти данные не дают 100% точности, ведь существует множество внешних воздействий, которые могут изменить направление тренда, поэтому к прогнозным значениям обычно строят доверительный интервал, это такой коридор, внутри которого могут колебаться прогнозные значения с заданной вероятностью (чаще всего выбирают 95%). Но об этом я расскажу в следующей статье.

Шаг 5

Осталось оценить точность модели. Для этого будем использовать среднюю ошибку аппроксимации, которая поможет рассчитать ошибку в относительном выражении. Иными словами, это среднее отклонение расчетных значений от фактических, которое вычисляется по формуле:

  • yi — спрогнозированные уровни ряда,
  • yi* — фактические уровни ряда,
  • n — количество складываемых элементов.
  • Модель может считаться адекватной, если:

Итак, рассчитываем ошибку аппроксимации для нашего случая. Так как в основе нашего тренда лежит полином третьей степени, прогнозные значения начинают хорошо повторять фактические значения к концу 2016 года, думаю, я думаю, поэтому корректнее было бы рассчитать ошибку аппроксимации для значений 2017 года.

Сложив весь столбец с ошибками аппроксимации и поделив на 12, получаем среднюю ошибку аппроксимации 4,13%. Это значение меньше 15% и можем сделать вывод об адекватности модели.

Не забывайте, что прогнозы не бывают точными на 100%. Любые неожиданные внешние воздействия могут развернуть значения уровней ряда в неизвестном направлении .

Прогноз в excel

Прогноз может быть осуществлен как в графическом, так и в аналитическом виде. В основу прогноза заложен метод наименьших квадратов с использованием аппроксимирующей линии. Для этого:

  1. В таблицу заносятся исходные статистические данные анализа показателей за определенный период, по которым строится точечный график
  2. Необходимо получить аналитическую зависимость F(x), гдеF объем продаж, аx период. Но, в данном случае, значение года (числа 1984, 1985 и т.д.) не может быть значением независимой переменной.
  3. В качестве независимой переменной может быть только номер периода (1, 2, 3 и т.д.). Поэтому необходимо войти в режим«Свойства диаграммы» — «Исходные данные» – вкладка «Ряд»и удалить значениях (если они выделялись при построении диаграммы).
  4. Получение зависимости проводится по аппроксимирующей линии (линии тренда). Для добавления линии тренда в диаграмму необходимо установить указатель на любую точку диаграммы.

Вызвать контекстное меню и выбрать режим «Добавить линию тренда».

  1. На вкладке «Тип»выбрать одну из пяти предложенных линий тренда (линейная).
  2. На вкладке «Параметры»включить два переключателя
  3. Получаем график с линией тренда и указанием уравнения и величины достоверности. Однако, задача заключается в том, чтобы из пяти предлагаемых зависимостей выбрать лучшую (по величине достоверности наиболее близкой к 1).
  4. Для этого нужно получить все пять зависимостей и сравнить их.
  5. Чтобы не накладывать все зависимости на один график, необходимо скопировать уравнение и величину достоверности первой зависимости в свободную ячейку листа, и установить курсор на линии тренда.
  6. Вызвать контекстное меню и выбрать режим «Формат линии тренда».
  7. На вкладке «Тип»выбрать другую зависимость (логарифмическая).
  8. Выполнить пункты 6 – 8 для остальных зависимосьей.

Уравнение лучшей зависимости выделить цветом и оставить соответствующую линию тренда на графике. 10. Для получения графического отображения прогноза на 2 периода вперед, необходимо установить указатель на линии тренда, вызвать контекстное меню, выбрать режим «Формат линии тренда», на вкладке«Параметры»указать параметры прогноза:

Для получения аналитических значений прогноза необходимо в исходную таблицу добавить две строки: «Период» и «Расчет». В строку«Период»занести номера периодов, включая прогнозные. В строку«Расчет»занести расчетную формулу (по лучшей зависимости).

В свободных ячейках листа записать свои
выводы относительно прогнозных значений.

ПРИМЕЧАНИЕ! Для прогноза используются зависимости, величина достоверности которых не менее 0,75. Если по реальным данным получается меньшая достоверность, необходимо пересмотреть исходные статистические данные: проверить их соответствие или добавить новые значения.

Выполнить прогноз с использованием специальных функций. Результаты добавить в таблицу.

Для прогнозирования значений могут использоваться функции:

Функция Описание
ПРЕДСКАЗ Прогнозирование значений
ТЕНДЕНЦИЯ Прогнозирование линейной зависимости.
РОСТ Прогнозирование экспоненциальной зависимости.
ЛИНЕЙН Построение линейного приближения.
ЛГРФПРИБЛ Построение экспоненциального приближения.

Уравнение линии тренда в Excel

В предложенном выше примере была выбрана линейная аппроксимация только для иллюстрации алгоритма. Как показала величина достоверности, выбор был не совсем удачным.

Следует выбирать тот тип отображения, который наиболее точно проиллюстрирует тенденцию изменений вводимых пользователем данных. Разберемся с вариантами.

Линейная аппроксимация

Ее геометрическое изображение – прямая. Следовательно, линейная аппроксимация применяется для иллюстрации показателя, который растет или уменьшается с постоянной скоростью.

Рассмотрим условное количество заключенных менеджером контрактов на протяжении 10 месяцев:

На основании данных в таблице Excel построим точечную диаграмму (она поможет проиллюстрировать линейный тип):

Выделяем диаграмму – «добавить линию тренда». В параметрах выбираем линейный тип. Добавляем величину достоверности аппроксимации и уравнение линии тренда в Excel (достаточно просто поставить галочки внизу окна «Параметры»).

Обратите внимание! При линейном типе аппроксимации точки данных расположены максимально близко к прямой. Данный вид использует следующее уравнение:

y = 4,503x + 6,1333

  • где 4,503 – показатель наклона;
  • 6,1333 – смещения;
  • y – последовательность значений,
  • х – номер периода.

Прямая линия на графике отображает стабильный рост качества работы менеджера. Величина достоверности аппроксимации равняется 0,9929, что указывает на хорошее совпадение расчетной прямой с исходными данными. Прогнозы должны получиться точными.

Чтобы спрогнозировать количество заключенных контрактов, например, в 11 периоде, нужно подставить в уравнение число 11 вместо х. В ходе расчетов узнаем, что в 11 периоде этот менеджер заключит 55-56 контрактов.

Экспоненциальная линия тренда

Данный тип будет полезен, если вводимые значения меняются с непрерывно возрастающей скоростью. Экспоненциальная аппроксимация не применяется при наличии нулевых или отрицательных характеристик.

Построим экспоненциальную линию тренда в Excel. Возьмем для примера условные значения полезного отпуска электроэнергии в регионе Х:

Строим график. Добавляем экспоненциальную линию.

Уравнение имеет следующий вид:

  • где 7,6403 и -0,084 – константы;
  • е – основание натурального логарифма.

Показатель величины достоверности аппроксимации составил 0,938 – кривая соответствует данным, ошибка минимальна, прогнозы будут точными.

Логарифмическая линия тренда в Excel

Используется при следующих изменениях показателя: сначала быстрый рост или убывание, потом – относительная стабильность. Оптимизированная кривая хорошо адаптируется к подобному «поведению» величины. Логарифмический тренд подходит для прогнозирования продаж нового товара, который только вводится на рынок.

На начальном этапе задача производителя – увеличение клиентской базы. Когда у товара будет свой покупатель, его нужно удержать, обслужить.

Построим график и добавим логарифмическую линию тренда для прогноза продаж условного продукта:

R2 близок по значению к 1 (0,9633), что указывает на минимальную ошибку аппроксимации. Спрогнозируем объемы продаж в последующие периоды. Для этого нужно в уравнение вместо х подставлять номер периода.

Период 14 15 16 17 18 19 20
Прогноз 1005,4 1024,18 1041,74 1058,24 1073,8 1088,51 1102,47

Для расчета прогнозных цифр использовалась формула вида: =272,14*LN(B18)+287,21. Где В18 – номер периода.

Полиномиальная линия тренда в Excel

Данной кривой свойственны переменные возрастание и убывание. Для полиномов (многочленов) определяется степень (по количеству максимальных и минимальных величин). К примеру, один экстремум (минимум и максимум) – это вторая степень, два экстремума – третья степень, три – четвертая.

Полиномиальный тренд в Excel применяется для анализа большого набора данных о нестабильной величине. Посмотрим на примере первого набора значений (цены на нефть).

Чтобы получить такую величину достоверности аппроксимации (0,9256), пришлось поставить 6 степень.

Зато такой тренд позволяет составлять более-менее точные прогнозы.

Прогнозирование – это очень важный элемент практически любой сферы деятельности, начиная от экономики и заканчивая инженерией. Существует большое количество программного обеспечения, специализирующегося именно на этом направлении. К сожалению, далеко не все пользователи знают, что обычный табличный процессор Excel имеет в своем арсенале инструменты для выполнения прогнозирования, которые по своей эффективности мало чем уступают профессиональным программам. Давайте выясним, что это за инструменты, и как сделать прогноз на практике.

Прогнозируем

Чтобы рассчитать продажи за 10-ый месяц, подставляем в функцию тренда 10 вместо x. То есть,

y = 4856*10 + 105104

Получаем 153664 продажи в следующем месяце. Если добавим новую точку на график, то сразу видим, что R^2 улучшился.

Таким образом вы можете спрогнозировать данные на несколько месяцев вперед, но без учета других факторов ваш прогноз будет лежать на линии тренда и будет не таким информативным как хотелось бы. К тому же, долгосрочный прогноз, сделанный таким способом будет очень приблизительным.

Повысить точность модели можно добавлением сезонности к функции тренда, что мы и сделаем в следующей статье.

Функция ТЕНДЕНЦИЯ (TREND)

  • Если аргумент «конст» имеет значение ИСТИНА или опущен, то b вычисляется обычным образом.
  • Если аргумент «конст» имеет значение ЛОЖЬ , то b полагается равным 0 и значения m подбираются таким образом, чтобы выполнялось условие

Замечания

  • Сведения о том, каким образом Microsoft Excel аппроксимирует данные прямой, см. в описании функции ЛИНЕЙН.
  • Функцию ТЕНДЕНЦИЯ можно использовать для аппроксимации полиномиальной кривой, проводя регрессионный анализ для той же переменной, возведенной в различные степени. Например, пусть столбец A содержит значения y, а столбец B содержит значения x. Можно ввести значение x^2 в столбец C, x^3 в столбец D и т. д., а затем провести регрессионный анализ столбцов от B до D со столбцом A.
  • Формулы, которые возвращают массивы, должны быть введены как формулы массива.
Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector