Экспоненциальное сглаживание в Excel

Таблица данные курса доллара

Для того чтобы применить экспоненциальное сглаживание в Excel переходим на Анализ данных.

анализ данных вкладка

Переходим на вкладку Данные -> Анализ данных -> Экспоненциальное сглаживание

Если у вас в Excel не отображается на вкладке расширение Анализ данных, как его настроить см. здесь.

Экспоненциальное сглаживание в Excel Excel

В окне экспоненциальное сглаживание указываем входной и выходной интервал, фактор затухания укажем 0.5. Ставим галочки метки, вывод графика и стандартные погрешности и нажимаем Ок.

Экспоненциальное сглаживание входной и выходной интервал Excel

Получаем график прогноза при применение экспоненциального сглаживания и фактический график в Excel

Экспоненциальное сглаживание график Excel

Экспоненциальное сглаживание часто применяется для прогнозирования.

Насколько публикация полезна?

Нажмите на звезду, чтобы оценить!

Средняя оценка 0 / 5. Количество оценок: 0

Оценок пока нет. Поставьте оценку первым.

1011

Использование скользящих средних в Excel

Метод скользящей средней – один из эмпирических методов для сглаживания и прогнозирования временных рядов. Суть: абсолютные значения ряда динамики меняются на средние арифметические значения в определенные интервалы. Выбор интервалов осуществляется способом скольжения: первые уровни постепенно убираются, последующие – включаются. В результате получается сглаженный динамический ряд значений, позволяющий четко проследить тенденцию изменений исследуемого параметра.

Временной ряд – это множество значений X и Y, связанных между собой. Х – интервалы времени, постоянная переменная. Y – характеристика исследуемого явления (цена, например, действующая в определенный период времени), зависимая переменная. С помощью скользящего среднего можно выявить характер изменений значения Y во времени и спрогнозировать данный параметр в будущем. Метод действует тогда, когда для значений четко прослеживается тенденция в динамике.

Например, нужно спрогнозировать продажи на ноябрь. Исследователь выбирает количество предыдущих месяцев для анализа (оптимальное число m членов скользящего среднего). Прогнозом на ноябрь будет среднее значение параметров за m предыдущих месяца.

Задача. Проанализировать выручку предприятия за 11 месяцев и составить прогноз на 12 месяц.

Сформируем сглаженные временные ряды методом скользящего среднего посредством функции СРЗНАЧ. Найдем средние отклонения сглаженных временных рядов от заданного временного ряда.


Средние квадратичные отклонения:

При расчете отклонений брали одинаковое число наблюдений. Это необходимо для того, чтобы провести сравнительный анализ погрешностей.

После сопоставления таблиц с отклонениями стало видно, что для составления прогноза по методу скользящей средней в Excel о тенденции изменения выручки предприятия предпочтительнее модель двухмесячного скользящего среднего. У нее минимальные ошибки прогнозирования (в сравнении с трех- и четырехмесячной).

Прогнозное значение выручки на 12 месяц – 9 430 у.е.

Как найти скользящую среднюю в Excel

Ниже на рисунке представлена часть списка результатов матча гольфа. Каждый, кто играет в этою игру знает – что ошибочные результаты могут быть перенесены из годно раунда в следующий.

На следующем рисунке изображен график результатов во времени:

Сложно определить тренд изменения игры на основе значений данного графика по причине резких взлетов и падений кривой на графике.

Прогнозирование на основе экспоненциального сглаживания

Задачи прогнозирования построены на изменении неких данных во времени (продаж, спроса, поставок, ВВП, выбросов углерода, численности населения…) и проецировании этих изменений на будущее. К сожалению, выявленные на исторических данных, тренды могут нарушаться множеством непредвиденных обстоятельств. Так что данные в будущем могут существенно отличаться от произошедшего в прошлом. [1] В этом и состоит проблема прогнозирования.

Однако, существуют методики (под названием экспоненциальное сглаживание), позволяющие не только попытаться предсказать будущее, но и выразить численно неопределенность всего, что связано с прогнозом. Численное выражение неопределенности с помощью создания интервалов прогнозирования поистине неоценимо, но часто игнорируется в прогностическом мире.

Рис. 1. Временной ряд данных

Рис. 1. Временной ряд данных

Скачать заметку в формате Word или pdf, примеры в формате Excel

Исходные данные

Допустим, вы фанат «Властелина Колец», и вот уже три года изготавливаете и торгуете мечами (рис. 1). Отобразим продажи графически (рис. 2). За три года спрос удвоился — может быть, это тренд? Мы вернемся к этой мысли чуть позже. На графике есть несколько пиков и спадов, что может быть признаком сезонности. В частности, пики приходятся на месяцы с номерами 12, 24 и 36, которые оказываются декабрями. Но может быть это лишь случайность? Давайте выясним.

Рис. 2. Диаграмма временного ряда данных

Рис. 2. Диаграмма временного ряда данных

Простое экспоненциальное сглаживание

Методы экспоненциального сглаживания основываются на прогнозировании будущего по данным из прошлого, где более новые наблюдения весят больше, чем старые. Такое взвешивание возможно благодаря константам сглаживания. Первый метод экспоненциального сглаживания, который мы опробуем, называется простым экспоненциальным сглаживанием (ПЭС, simple exponential smoothing, SES). Он использует лишь одну константу сглаживания.

При простом экспоненциальном сглаживании предполагается, что ваш временной ряд данных состоит из двух компонентов: уровня (или среднего) и некоей погрешности вокруг этого значения. Нет никакого тренда или сезонных колебаний — есть просто уровень, вокруг которого колеблется спрос, тут и там окруженный небольшими погрешностями. Отдавая предпочтение более новым наблюдениям, ПЭС может явиться причиной сдвигов этого уровня. Говоря языком формул,

Спрос в момент времени t = уровень + случайная погрешность около уровня в момент времени t

Так как же найти приблизительное значение уровня? Если принять все временные значения как имеющие одинаковую ценность, то следует просто вычислить их среднее значение. Однако, это плохая идея. Следует дать больший вес недавним наблюдениям.

Создадим несколько уровней. Рассчитаем исходный уровень в первый год:

уровень = среднее значение спроса за первый год (месяцы 1-12)

Для спроса на мечи он равен 163. Мы используем уровень (163) как прогноз спроса на месяц 1. Спрос в месяц1 равен 165, то есть он на 2 меча выше уровня. Стоит обновить приближение исходного уровня. Уравнение простого экспоненциального сглаживания:

уровень1 = уровень + несколько процентов × (спрос1 – уровень)

уровень2 = уровень1 + несколько процентов × (спрос2 – уровень1)

И т.д. «Несколько процентов» — называется константой сглаживания, и обозначается альфой. Это может быть любое число от 0 до 100% (от 0 до 1). Выбирать значение альфы вы научитесь позже. В общем случае значение для разных моментов времени:

Уровеньтекущий период = уровеньпредыдущий период +
альфа × (спрос текущий период – уровень предыдущий период)

Будущий спрос равен последнему вычисленному уровню (рис. 3). Поскольку вы не знаете, чему равна альфа, установите для начала в ячейке С2 значение 0,5. После того, как модель будет построена, найдите такую альфа, чтобы сумма квадратов ошибки – Е2 (или стандартное отклонение – F2) были минимальны. Для этого запустите опцию Поиск решения. Для этого пройдите по меню ДАННЫЕ –> Поиск решения, и установите в окне Параметры поиска решения требуемые значения (рис. 4). Чтобы отразить результаты прогноза на диаграмме, для начала выберите диапазон А6:В41, и постройте простую линейную диаграмму. Далее кликните на диаграмме правой кнопкой мыши, выберите опцию Выбрать данные. В открывшемся окне создайте второй ряд и вставьте в него предсказания из диапазона А42:В53 (рис. 5).

Рис. 3. Простое экспоненциальное сглаживание

Рис. 3. Простое экспоненциальное сглаживание

Рис. 4. Параметры поиска решения

Рис. 4. Параметры поиска решения

Рис. 5. Диаграмма прогноза простого экспоненциального сглаживания

Рис. 5. Диаграмма прогноза простого экспоненциального сглаживания

Возможно, у вас есть тренд

Чтобы проверить это предположение достаточно подогнать линейную регрессию под данные спроса и выполнить тест на соответствие критерию Стьюдента на подъеме этой линии тренда (как в главе 6). Если уклон линии ненулевой и статистически значимый (в проверке по критерию Стьюдента величина р менее 0,05), у данных есть тренд (рис. 6).

Рис. 6. Тест Стьюдента показывает наличие тренда

Рис. 6. Тест Стьюдента показывает наличие тренда

Мы воспользовались функцией ЛИНЕЙН, которая возвращает 10 описательных статистик (если вы ранее не пользовались этой функцией, рекомендую Функция массива ЛИНЕЙН) и функцией ИНДЕКС, которая позволяет «вытащить» только три требуемые статистики, а не весь набор. Получилось, что наклон равен 2,54, и он значим, так как тест Стьюдента показал, 0,000000012 существенно меньше 0,05. Итак, тренд есть, и осталось включить его в прогноз.

Экспоненциальное сглаживание Холта с корректировкой тренда

Часто оно называется двойным экспоненциальным сглаживанием, потому что имеет не один параметр сглаживания — альфа, а два. Если у временной последовательности линейный тренд, то:

спрос за время t = уровень + t × тренд + случайное отклонение уровня в момент времени t

Экспоненциальное сглаживание Холта с корректировкой тренда имеет два новых уравнения, одно — для уровня по мере его продвижения во времени, а другое — тренд. Уравнение уровня содержит сглаживающий параметр альфа, а уравнение тренда – гамма. Вот как выглядит новое уравнение уровня:

Обратите внимание, что уровень + тренд — это просто одношаговый прогноз от исходных значений к месяцу 1, поэтому спрос1 – (уровень + тренд) — это одношаговое отклонение. Таким образом, основное уравнение приближения уровня будет следующим:

уровеньтекущий период = уровеньпредыдущий период + трендпредыдущий период + альфа × (спростекущий период – (уровень предыдущий период) + трендпредыдущий период))

Уравнение обновления тренда:

трендтекущий период = трендпредыдущий период + гамма × альфа × (спростекущий период – (уровень предыдущий период) + трендпредыдущий период))

Холтовское сглаживание в Excel аналогично простому сглаживанию (рис. 7), и, как и выше, цель – найти два коэффициента, минимизируя сумму квадратов ошибок (рис. 8). Чтобы получить исходные значения уровня и тренда (в ячейках С5 и D5 на рис. 7), постройте график за первые 18 месяцев продаж и добавьте к нему линию тренда с уравнением. Исходное значение тренда 0,8369 и исходный уровень 155,88 занесите в ячейки С5 и D5. Прогнозные данные можно представить графически (рис. 9).

Рис. 7. Экспоненциальное сглаживание Холта с корректировкой тренда

Рис. 7. Экспоненциальное сглаживание Холта с корректировкой тренда; чтобы увеличить изображение кликните на нем правой кнопкой мыши и выберите Открыть картинку в новой вкладке

Рис. 8. Параметры поиска решения для экспоненциального сглаживания Холта

Рис. 8. Параметры поиска решения для экспоненциального сглаживания Холта

Рис. 9. Диаграмма прогноза холтовского экспоненциального сглаживания

Рис. 9. Диаграмма прогноза холтовского экспоненциального сглаживания

Выявление закономерностей в данных

Есть способ испытать прогностическую модель на прочность — сравнить погрешности сами с собой, сдвинутыми на шаг (или несколько шагов). Если отклонения случайны, то улучшить модель нельзя. Однако, возможно, в данных о спросе есть сезонный фактор. Концепция погрешности, коррелирующей с собственной версией за другой период, называется автокорреляцией (подробнее об автокорреляции см. Простая линейная регрессия). Чтобы рассчитать автокорреляцию, начните с данных об ошибке прогноза за каждый период (столбец F на рис. 7 переносим в столбец В на рис. 10). Далее определите среднюю ошибку прогноза (рис. 10, ячейка В39; формула в ячейке: =СРЗНАЧ(B3:B38)). В столбце С рассчитайте отклонение ошибки прогноза от среднего; формула в ячейке С3: =B3-B$39. Далее последовательно сдвигайте столбец С на столбец вправо и строку вниз. Формулы в ячейках D39: =СУММПРОИЗВ($C3:$C38;D3:D38), D41: =D39/$C39, D42: =2/КОРЕНЬ(36), D43: =-2/КОРЕНЬ(36).

Рис. 10. Расчет автокорреляции

Рис. 10. Расчет автокорреляции

Что может значить для одного из столбцов D:O «синхронное движение» со столбцом С. Например, если столбцы С и D синхронны, то число, отрицательное в одном из них, должно быть отрицательным и в другом, положительное в одном, положительное – в другом. Это означает, что сумма произведений двух столбцов будет значительной (отличия накапливаются). Или, что тоже самое, чем ближе значение в диапазоне D41:О41 к нулю, тем ниже корреляция столбца (соответственно от D до О) со столбцом С (рис. 11).

Рис. 11. Диаграмма автокорреляции

Рис. 11. Диаграмма автокорреляции

Одна автокорреляция выше критического значения. Погрешность, сдвинутая на год, коррелирует сама с собой. Это означает 12-месячный сезонный цикл. И это неудивительно. Если вы посмотрите на график спроса (рис. 2), то окажется, что есть пики спроса на каждое Рождество и провалы в апреле-мае. Рассмотрим технику прогнозирования, учитывающую сезонность.

Мультипликативное экспоненциальное сглаживание Холта-Винтерса

Метод называется мультипликативным (от multiplicate — умножать), поскольку использует умножение для учета сезонности:

Спрос в момент t = (уровень + t × тренд) × сезонная поправка для момента t × все оставшиеся нерегулярные поправки, которые мы не можем учесть

Сглаживание Холта-Винтерса также называют тройным экспоненциальным сглаживанием, потому что у него три сглаживающих параметра (альфа, гамма и сезонный фактор – дельта). Например, если имеется 12-месячный сезонный цикл:

Прогноз на месяц 39 = (уровень36 + 3 × тренд36) х сезонность27

Анализируя данные, необходимо выяснить, что в серии данных является трендом, а что — сезонностью. Чтобы выполнить вычисления по методу Холта-Винтерса, необходимо:

  • Сгладить исторические данные методом скользящего среднего.
  • Сравнить сглаженную версию временного ряда данных с оригиналом, чтобы получить приблизительную оценку сезонности.
  • Получить новые данные без сезонного компонента.
  • Найти приближения уровня и тренда на основе этих новых данных.

Начните с исходных данных (столбцы А и В на рис. 12) и добавьте столбец С со сглаженными значениями на основе скользящего среднего. Так как сезонность имеет 12-месячные циклы, имеет смысл использовать среднее за 12 месяцев. С этим средним есть небольшая проблема. 12 – четное число. Если вы сглаживаете спрос за месяц 7, стоит ли считать его средним спросом с 1-го по 12-й месяц или со 2-го по 13-й? Чтобы справиться с этим затруднением, нужно сгладить спрос с помощью «скользящего среднего 2×12». Т.е., взять половину от двух средних с 1 по 12-й месяц и со 2 по 13. Формула в ячейке С8: =(СРЗНАЧ(B3:B14)+СРЗНАЧ(B2:B13))/2.

Рис. 12. Данные, очищенные от сезонного фактора

Рис. 12. Данные, очищенные от сезонного фактора

Сглаженные данных для месяцев 1–6 и 31–36 получить нельзя, так как не хватает предыдущих и последующих периодов. Для наглядности исходные и сглаженные данные можно отразить на диаграмме (рис. 13).

Рис. 13. Сглаженные данные спроса

Рис. 13. Сглаженные данные спроса

Теперь в столбце D разделите оригинальную величину на сглаженную и получите приблизительное значение сезонной поправки (столбец D на рис. 12). Формула в ячейке D8: =B8/C8. Обратите внимание на всплески в 20% выше нормального спроса в месяцах 12 и 24 (декабрь), в то время как весной наблюдаются провалы. Эта техника сглаживания дала вам две точечные оценки для каждого месяца (всего 24 месяца). В столбце Е найдено среднее значение этих двух факторов. Формула в ячейке Е1: =СРЗНАЧ(D14;D26). Для наглядности уровень сезонных колебаний можно представить графически (рис. 14).

Рис. 14. Сезонные колебания

Рис. 14. Сезонные колебания

Теперь можно получить данные, скорректированные на сезонные колебания. Формула в ячейке G1: =B2/E2. Постройте график на основе данных столбца G, дополните его линией тренда, выведите уравнение тренда на диаграмму (рис. 15), и используйте коэффициенты в последующих расчетах.

Рис. 15. Данные, скорректированные на сезонные колебания

Рис. 15. Данные, скорректированные на сезонные колебания

Сформируйте новый лист, как показано на рис. 16. Значения в диапазон Е5:Е16 подставьте с рис. 12 области Е2:Е13. Значения С16 и D16 возьмите из уравнения линии тренда на рис. 15. Значения констант сглаживания установите для начала на отметке 0,5. Растяните значения в строке 17 на диапазон месяцев с 1 по 36. Запустите Поиск решения для оптимизации коэффициентов сглаживания (рис. 18). Формула в ячейке В53: =(C$52+(A53-A$52)*D$52)*E41.

Рис. 16. Данные для прогноза Холта-Винтера

Рис. 16. Данные для прогноза Холта-Винтера

Рис. 17. График прогноза Холта-Винтерса

Рис. 17. График прогноза Холта-Винтерса

Теперь в сделанном прогнозе нужно проверить автокорреляции (рис. 18). Так как все значения расположились между верхней и нижней границами, вы понимаете, что модель неплохо поработала над пониманием структуры значений спроса.

Рис. 18. Коррелограмма модели Холта-Винтерса

Рис. 18. Коррелограмма модели Холта-Винтерса

Построение доверительного интервала прогноза

Итак, у нас есть вполне рабочий прогноз. Как установить верхние и нижние границы, которые можно использовать для построения реалистичных предположений? В этом вам поможет симуляция Монте-Карло, с которой вы уже встречались в главе 4 (см. также Использование метода Монте-Карло для расчета риска). Смысл заключается в том, чтобы сгенерировать будущие сценарии поведения спроса и определить группу, в которую попадают 95% из них.

Удалите с листа Excel прогноз из ячеек В53:В64 (см. рис. 17). Вы запишете туда спрос на основе симуляции. Последнюю можно сгенерировать с помощью функции НОРМОБР. Для будущих месяцев вам достаточно снабдить ее средним (0), стандартным распределением (10,37 из ячейки $Н$2) и случайным числом от 0 до 1. Функция вернет отклонение с вероятностью, соответствующей колоколообразной кривой. Поместите симуляцию одношаговой погрешности в ячейку G53: =НОРМОБР(СЛЧИС();0;H$2). Растянув эту формулу вниз до G64, и вы получите симуляции ошибки прогноза для 12 месяцев одношагового прогноза (рис. 19). Ваши значения симуляций будут отличаться от приведенных на рисунке (на то она и симуляция!).

Рис. 19. Симулированные ошибки прогноза

Рис. 19. Симулированные ошибки прогноза

С погрешностью прогноза у вас есть все, что нужно для обновления уровня, тренда и сезонного коэффициента. Так что выделите ячейки C52:F52 и растяните их до строки 64. В результате у вас имеются симулированная ошибка прогноза и сам прогноз. Идя от обратного, можно спрогнозировать значения спроса. Вставьте в ячейку В53 формулу: =F53+G53 и растяните ее до В64 (рис. 20, диапазон В53:F64). Теперь вы можете нажимать на кнопку F9, каждый раз обновляя прогноз. Разместите результаты 1000 симуляций в ячейках А71:L1070, каждый раз транспонируя значения из диапазона В53:В64 в диапазон А71:L71, A72:L72, … A1070:L1070. Если вас это напрягает напишите код VBA.

Рис. 20. Тысяча сценариев дают хорошую оценку 95%-ного доверительного интервала

Рис. 20. Тысяча сценариев дают хорошую оценку 95%-ного доверительного интервала

Теперь у вас есть по 1000 сценариев на каждый месяц, и вы можете использовать функцию ПЕРСЕНТИЛЬ, чтобы получить верхние и нижние границы в середине 95%-ного доверительно интервала. В ячейке А66 формула: =ПЕРСЕНТИЛЬ(A71:A1070;0,975), а в ячейке А67: =ПЕРСЕНТИЛЬ(A71:A1070;0,025).

Как обычно, для наглядности данные можно представить в графическом виде (рис. 21).

Рис. 21. Прогностический интервал по Холту-Винтерсу

Рис. 21. Прогностический интервал по Холту-Винтерсу

На графике есть два интересных момента:

  • Погрешность со временем становится шире. В этом есть смысл. Неуверенность накапливается с каждым месяцем.
  • Точно так же погрешность растет и в частях, приходящихся на периоды сезонного повышения спроса. С последующим его падением погрешность сжимается.

[1] Написано по материалам книги Джона Формана Много цифр: Анализ больших данных при помощи Excel. – М.: Альпина Паблишер, 2016. – С. 329–381

Часть 3

Краткая теория

В экономическом прогнозировании применяют различные модели роста. Кривая роста представляет собой некоторую функцию, аппроксимирующую заданный динамический ряд. При разработке прогноза с использованием кривых роста производят выбор кривых, форма которых соответствует динамике временного ряда, оцениваются их параметры, проверяется адекватность выбранных кривых прогнозируемому процессу и производится расчет точечного или интервального прогноза.

Существует несколько методов подбора кривых. Одним из самых простых является визуальный метод. Если на графике недостаточно просматривается тенденция развития (тренд), то производят, как описано выше, сглаживание ряда, а затем подбирается кривая, соответствующая новому ряду. В этом случае также применяются современные программные средства компьютерных систем. В MS Excel встроены специальные функции, позволяющие рассчитывать прогнозируемые значения на определенный период.

Excel проводит линейную экстраполяцию, т.е. рассчитывает наиболее подходящую прямую, которая проходит через серию заданных точек. Задача заключается в нанесении на график набора точек, а затем в подборе линии, по которой можно проследить развитие функции с наименьшей ошибкой. Эта линия называется линией ТРЕНДА. Пользователь может использовать результат вычислений для анализа тенденций и краткосрочного прогнозирования.

Excel может автоматически проводить линии тренда, различных типов непосредственно на диаграмме. Вычисления можно производить двумя способами:

  • С помощью маркера заполнения
  • С помощью функций рабочего листа
  • Перетащить с помощью левой кнопки мыши маркер заполнения, чтобы выделенными оказались также и ячейки, для которых необходимо рассчитать прогнозируемые значения. Рассчитанные таким образом значения соответствуют линейному прогнозу.
  • Выделить ячейки с результатами наблюдений.
  • Перетащить маркер заполнения с помощью правой кнопки мыши, чтобы выделенными оказались также и ячейки, для которых необходимо рассчитать прогнозируемые значения.
  • В появившемся контекстном меню выбрать команду «Экспоненциальное приближение».

В MS Excel встроены статистические функции рабочего листа.

ТЕНДЕНЦИЯ() — возвращает значения в соответствии с линейной аппроксимацией по методу наименьших квадратов.

РОСТ() — возвращает значения в соответствии с экспоненциальным трендом.

Использование этих функций – еще один способ вычисления регрессионного анализа.

ТЕНДЕНЦИЯ (изв_знач_Y; изв_знач_X; нов_знач_X; константа)

Функция РОСТ возвращает значения в соответствии с экспоненциальным трендом.

Задание к лабораторной работе (часть 3)

Рассчитайте линейный и экспоненциальный прогноз на один год и на последующие три периода (до 2011 года) с помощью маркера заполнения.

Рассчитайте линейный и экспоненциальный прогноз на один год и затем на последующие три периода с помощью функций рабочего листа ТЕНДЕНЦИЯ и РОСТ. Для расчета интервального прогноза после заполнения параметров диалогового окна функции и не выходя из него нажмите комбинацию клавиш Ctrl/ Shift/ Enter.

В строке формул рабочего листа должна появиться формула для расчета элементов массива, например,

Определите, какая модель является наиболее точной.

Постройте графики и линии тренда для первого и второго задания.

  1. Рассчитать коэффициенты сезонности ;
  2. Выбрать период для расчета среднего значения;
  3. Рассчитать прогноз , т.е. среднее значение умножить на коэффициент сезонности;
  4. Учесть дополнительные факторы , которые значительно влияют на продажи;

Рассчитать прогноз по методу скользящей средней очень просто . Для этого берём среднее значение , например, средние продажи за последние 3 месяца и умножаем на коэффициент сезонности к 3-м месяцам — и прогноз на месяц готов. Аналогичным образом делаем и на следующий месяц, только в расчет уже попадет предыдущий прогнозный месяц.

1. Рассчитаем коэффициенты сезонности для прогноза по методу скользящей средней.

Для этого рассчитываем коэффициенты сезонности очищенные от роста , как описано в статье «Как рассчитать коэффициенты сезонности, очищенные от роста?» . Затем определяем коэффициенты сезонности к предыдущим периодам , к 1 месяцу, к 2-м месяца, к 3-м месяцам и т.д. в зависимости от того, за какой период берем среднее значение для прогнозирования продаж. Например, рассчитаем месячные коэффициенты сезонности (см. вложенный файл лист «Расчет коэффициентов»)

коэффициент января — отношение январского коэффициента сезонности очищенного от роста к декабрьскому;

февраля — февральского коэффициента к январскому;

марта — март к февралю;

к 2-м месяцам:

для января — отношение январского коэффициента сезонности к среднему значению декабря и ноября

для февраля — февраль делим на среднее значение коэффициентов января и декабря

для марта — март к среднему февральского и январского коэффициентов

к 3-м месяцам:

для определения январского коэффициента сезонности к 3-м месяцам мы январский коэффициент сезонности, очищенный от роста, делим на среднее значение коэффициентов сезонности, очищенных от роста, за декабрь, ноябрь, октябрь;

для февраля — коэффициент февраля делим на среднее значение коэффициентов ноября, декабря и января;

Для марта — отношение марта к среднему значению коэффициентов сезонности очищенных от роста декабря, января и февраля;

Коэффициенты сезонности к предыдущим периодам мы рассчитали, теперь определим, за какой период лучше взять среднее значение для более точного прогноза .Также коэффициенты сезонности вы можете легко и быстро рассчитать, используя программу Forecast4AС — надежный помощник на всех этапах прогнозирования.

2. Выбираем период расчета среднего значения для прогноза по методу скользящей средней.

Для этого делаем прогноз для последнего и предпоследнего периодов, данные за который нам известны, тремя или более способами для определения подходящего периода расчета средней (см. вложенный файл лист «Выбор периода»). И смотрим, какой из вариантов делает более точный прогноз:

  1. Рассчитаем прогноз продаж по методу скользящей средней к 1-му месяцу :

Декабрь = объём продаж ноября умножим на декабрьский коэффициент сезонности к предыдущему месяцу.

  1. Рассчитаем прогноз продаж по методу скользящей средней к 2-ум месяцам:

Декабрь = средний объём продаж за октябрь и ноябрь умножим на декабрьский коэффициент сезонности к 2-м месяцам.

  1. Рассчитываем прогноз по методу скользящей средней к 3-ем месяцам:

Декабрь = средний объём продаж за сентябрь, октябрь и ноябрь умножим на декабрьский коэффициент сезонности к 3-м месяцам.

Сейчас мы рассчитали прогноз тремя способами на декабрь. Аналогичным образом рассчитаем на ноябрь.

Теперь сравниваем фактические значения за ноябрь и декабрь с прогнозными рассчитанными 3-мя способами . Мы видим, что в нашем примере наиболее точно прогноз рассчитан по методу скользящей средней к 2-м месяцам , возьмём его за базу. В вашем случае более точный прогноз может оказаться к предыдущему периоду, к 3-м предыдущим или к 4-м предыдущим периодам.

3. Рассчитаем прогноз продаж по методу скользящей средней.

Т.к. мы выбрали прогноз на основании среднего за 2 предыдущих месяца, то для прогноза на январь, мы средние продажи за ноябрь и декабрь умножаем январский коэффициент сезонности к 2-м месяцам .

Для прогноза на февраль мы средний объем продаж января и декабря умножаем на февральский коэффициент сезонности.

Следуя данной логике, мы продлеваем расчет прогноза до конца года. Расчет прогноза продаж на год готов.

4. Дополнительные факторы, которые стоит учесть при расчете прогноза продаж.

Для повышения точности прогноза важно:

  1. Из прошлых периодов вычесть факторы , которые значительно повлияли на объем продаж , но в прогнозных месяцах повторяться не будут (акции по стимулированию сбыта, разовая отгрузка крупного нерегулярного клиента, вывод из крупной розничной сети и т.д.).
  2. К прогнозируемым месяцам прибавить факторы , которые значительно повлияют на продажи — начало работы с крупными сетями, проведение крупных акций по стимулированию сбыта, вывод новых товаров, рекламные компании и т.д.

Надстройка Пакет анализа

Получить Экспоненциально сглаженный ряд можно с помощью надстройки Пакет анализа (Analysis ToolPak). Надстройка доступна из вкладки Данные, группа Анализ.

СОВЕТ: Подробнее о других инструментах надстройки Пакет анализа и ее подключении – читайте в статье.

Разместим исходный числовой ряд в диапазоне B7:B32.

Для наглядности пронумеруем каждое значение ряда (столбец А).
Вызовем надстройку Пакет анализа, выберем инструмент Экспоненциальное сглаживание.

В появившемся диалоговом окне в поле Входной интервал введите ссылку на диапазон с данными ряда, т.е. на B7:B32.

Если диапазон включает и заголовок, то нужно установить галочку в поле Метки. В нашем случае устанавливать галочку не требуется, т.к. заголовок столбца не входит в диапазон B7:B32.

Поле Фактор затухания, как и параметр альфа в вышеуказанной формуле, определяет степень сглаживания ряда. Фактор затухания равен (1- альфа). Чем больше Фактор затухания тем глаже получается ряд. Установим значение 0,8.

В поле Выходной интервал достаточно ввести ссылку на левую верхнюю ячейку диапазона с результатами (укажем ячейку D7).

Также поставим галочки в поле Вывод графика и Стандартные погрешности (будет выведен столбец с расчетами погрешностей, англ. Standard Errors).
Нажмем ОК.

В результате работы надстройки, MS EXCEL разместил значения ряда, полученного методом Экспоненциального сглаживания, в столбце D (см. файл примера лист Пакет анализа ).

В ячейке D7 содержится текстовое значение ошибки #Н/Д, т.к. для получения первого значения Экспоненциального сглаживания требуется значение исходного ряда за предыдущий период.

Таким образом, Фактор затухания (0,8) определяет вес (вклад) предыдущего значения сглаженного ряда. Соответственно, (1-Фактор затухания)=альфа определяет вес предыдущего значения исходного ряда.

Пример расчета

Рассмотрим методику расчет экспоненциального скользящего среднего на примере данных о цене акций Компании XYZ за последние пятнадцать периодов, которые представлены в таблице.

Пример расчета экспоненциального скользящего среднего

Предположим, что интервал сглаживания равен 4. В этом случае α коэффициент будет равен 0,4.

В качестве первоначального значения экспоненциального скользящего среднего используем простое скользящее среднее с интервалом сглаживание 4, которое составляет 6,8.

Следующее значение EMA, рассчитанное по приведенные выше формуле, составит 6,1.

Читайте также:  Сводные диаграммы в Excel на основе простой и сводной таблицы

Последующие значения рассчитываются аналогичным образом и графически представлены на рисунке.

Экспоненциальное скользящее среднее EMA

Как можно видеть на графике, экспоненциальное сглаживание позволяет сгладить наиболее резкие отклонения цен и установить направление сложившегося на рынке тренда.

Использование скользящих средних в Excel

Метод скользящей средней – один из эмпирических методов для сглаживания и прогнозирования временных рядов. Суть: абсолютные значения ряда динамики меняются на средние арифметические значения в определенные интервалы. Выбор интервалов осуществляется способом скольжения: первые уровни постепенно убираются, последующие – включаются. В результате получается сглаженный динамический ряд значений, позволяющий четко проследить тенденцию изменений исследуемого параметра.

Временной ряд – это множество значений X и Y, связанных между собой. Х – интервалы времени, постоянная переменная. Y – характеристика исследуемого явления (цена, например, действующая в определенный период времени), зависимая переменная. С помощью скользящего среднего можно выявить характер изменений значения Y во времени и спрогнозировать данный параметр в будущем. Метод действует тогда, когда для значений четко прослеживается тенденция в динамике.

Например, нужно спрогнозировать продажи на ноябрь. Исследователь выбирает количество предыдущих месяцев для анализа (оптимальное число m членов скользящего среднего). Прогнозом на ноябрь будет среднее значение параметров за m предыдущих месяца.

Задача. Проанализировать выручку предприятия за 11 месяцев и составить прогноз на 12 месяц.

Сформируем сглаженные временные ряды методом скользящего среднего посредством функции СРЗНАЧ. Найдем средние отклонения сглаженных временных рядов от заданного временного ряда.


Средние квадратичные отклонения:

При расчете отклонений брали одинаковое число наблюдений. Это необходимо для того, чтобы провести сравнительный анализ погрешностей.

После сопоставления таблиц с отклонениями стало видно, что для составления прогноза по методу скользящей средней в Excel о тенденции изменения выручки предприятия предпочтительнее модель двухмесячного скользящего среднего. У нее минимальные ошибки прогнозирования (в сравнении с трех- и четырехмесячной).

Прогнозное значение выручки на 12 месяц – 9 430 у.е.

Добавление линии тренда или скользящего среднего на диаграмму

Добавьте линию тренда на диаграмму, чтобы показать визуальные тенденции изменения данных.

Ваш браузер не поддерживает видео.

Примечание: Эти действия применимы Office 2013 и более новых версиях. Ищете шаги Office 2010?

Добавление линии тренда

Щелкните значок «+» в правом верхнем углу диаграммы.

Выберите пункт Линия тренда.

Примечание: Excel отображает параметр Линия тренда только в том случае, если выбрана диаграмма с более чем одним рядом данных без выбора ряда данных.

В диалоговом окне Добавление линии тренда выберите нужные параметры рядов данных и нажмите кнопку ОК.

Форматирование линии тренда

Щелкните в любом месте диаграммы.

На вкладке Формат в группе Текущий выделение выберите в списке вариант линии тренда.

Нажмите кнопку Формат выделения.

В области Формат линии тренда выберите параметр Линия тренда, чтобы выбрать линию тренда для диаграммы. Форматирование линии тренда — это статистический способ измерения данных:
замещающий текст

Задайте значение в полях «Вперед» и «Назад», чтобы проецируемые данные в будущем.

Добавление линии скользящего среднего

Линию тренда можно отформатирование на линию скользящего среднего.

Щелкните в любом месте диаграммы.

На вкладке Формат в группе Текущий выделение выберите в списке вариант линии тренда.

Нажмите кнопку Формат выделения.

В области Формат линии тренда в области Параметрылинии тренда выберите Скользящие средниезначения . При необходимости укажите баллы.

Примечание: Число точек в линии тренда скользящего среднего равно общему числу точек в ряду, которое меньше числа, заданная для точки.

Добавление линии тренда или скользящего среднего на диаграмму в Office 2010 г.

На диаграмме без накопления, плоской диаграмме, диаграмме с областями, линейчатой диаграмме, гистограмме, графике, биржевой, точечной или пузырьковой диаграмме щелкните ряд данных, для которого требуется добавить линию тренда или линейную фильтрацию, или выполните указанные ниже действия, чтобы выбрать ряд данных из списка элементов диаграммы.

Будут отображены средства Работа с диаграммами, включающие вкладки Конструктор, Макет и Формат.

На вкладке Формат в группе Текущий фрагмент щелкните стрелку рядом с полем Элементы диаграммы, а затем выберите нужный элемент диаграммы.

замещающий текст

Примечание: Если выбрана диаграмма с несколькими рядами данных, но сам ряд данных не выбран, откроется диалоговое окно Добавление линии тренда. В поле со списком выберите нужный ряд данных, а затем нажмите кнопку ОК.

На вкладке Макет в группе Анализ выберите пункт Линия тренда.

Группа "Анализ" на вкладке "Макет" ("Работа с диаграммами")

Выполните одно из указанных ниже действий.

Выберите подходящий предопределенный параметр линии тренда.

Примечание: Линия тренда будет применена без возможности выбора конкретных параметров.

Нажмите Дополнительные параметры линии тренда, а затем в категории Параметры линии тренда в разделе Построение линии тренда (аппроксимация и сглаживание) выберите нужный тип линии тренда.

Используемый тип

Создание прямой линии тренда путем расчета по методу наименьших квадратов с помощью следующего уравнения:

Линейная

где m — это наклон, а b — смещение.

Логарифмическая

Построение логарифмической линии тренда путем расчета точек методом наименьших квадратов с помощью следующего уравнения:

Логарифмическая

где c и b — константы, а «ln» — натуральный логарифм.

Полиномиальная

Построение полиномиальной или криволинейной линии тренда путем расчета точек методом наименьших квадратов с помощью следующего уравнения:

Полиномиальная

где b и c1.. c6являются константами.

Построение степенной линии тренда путем расчета точек методом наименьших квадратов с помощью следующего уравнения:

Электропитание

где c и b — константы.

Примечание: При наличии нулевых или отрицательных значений данных этот параметр недоступен.

Экспоненциальная

Построение экспоненциальной линии тренда путем расчета точек методом наименьших квадратов с помощью следующего уравнения:

Экспоненциальная

где c и b — константы, e — основание натурального логарифма.

Примечание: При наличии нулевых или отрицательных значений данных этот параметр недоступен.

Линейная фильтрация

Построение линии тренда с линейной фильтрацией по следующей формуле: MovingAverage

Примечание: Число точек, образующих линию тренда с скользящее среднее, равно общему числу точек ряда за вычетом числа, указанного для параметра «Точки».

Величина достоверности аппроксимации

Построение линии тренда с указанием на диаграмме величина достоверности аппроксимации, вычисляемой по следующей формуле:

RSquaredValue

Этот параметр линии тренда располагается на вкладке Параметры диалогового окна Добавление линии тренда или Формат линии тренда.

Примечание: Отображаемая вместе с линией тренда величина достоверности аппроксимации не является скорректированной. Для логарифмической, степенной и экспоненциальной линий тренда в Excel используется видоизмененная модель регрессии.

Если выбран тип Полиномиальная, введите в поле Степень наибольшую степень для независимой переменной.

Если выбран тип Линейная фильтрация, введите в поле Точки число точек, используемых для расчета линейного фильтра.

При добавлении скользящего среднего на точечная диаграмма скользящие средние значения основаны на порядке, за исключением значений X, относящегося к диаграмме. Чтобы получить нужный результат, перед добавлением скользящего среднего может потребоваться отсортировать значения X.

При добавлении линии тренда в график, гистограмму, диаграмму с областями или линейчатую диаграмму линия тренда рассчитывается исходя из предположения, что значения x равны 1, 2, 3, 4, 5, 6 и т. д. Такое допущение делается вне зависимости от того, являются ли значения x числовыми или текстовыми. Чтобы рассчитать линию тренда на основе числовых значений x, следует использовать точечную диаграмму.

В Excel название линии тренда назначается автоматически, но его можно изменить. В диалоговом окне Формат линии тренда в категории Параметры линии тренда в разделе Название аппроксимирующей (сглаженной) кривой выберите параметр Другое, а затем укажите название в поле Другое.

Кроме того, можно добавить линейную фильтрацию, которая сглаживает отклонения в данных и более четко показывает форму линии тренда.

Если изменить диаграмму или ряд данных таким образом, что они больше не будут поддерживать соответствующую линию тренда (например, если изменить тип диаграммы на объемную диаграмму или изменить представление отчет сводной диаграммы или связанный отчет сводной таблицы), линия тренда больше не будет отображаться на диаграмме.

Для данных в строке (без диаграммы) наиболее точные прямые или экспоненциальные линии тренда можно создать с помощью автозаполнения или статистических функций, таких как РОСТ() или ТЕНДЕНЦИЯ().

На диаграмме без накопления, плоской диаграмме, диаграмме с областями, линейчатой диаграмме, гистограмме, графике, биржевой, точечной или пузырьковой диаграмме щелкните линию тренда, которую необходимо изменить, или выполните следующие действия, чтобы выбрать ее из списка элементов диаграммы.

Будут отображены средства Работа с диаграммами, включающие вкладки Конструктор, Макет и Формат.

На вкладке Формат в группе Текущий фрагмент щелкните стрелку рядом с полем Элементы диаграммы, а затем выберите нужный элемент диаграммы.

замещающий текст

На вкладке Макет в группе Анализ выберите пункт Линия тренда, а затем нажмите Дополнительные параметры линии тренда.

Группа "Анализ" на вкладке "Макет" ("Работа с диаграммами")

Чтобы изменить параметры цвета, типа или тени линии тренда, выберите категорию Цвет линии, Тип линии или Тень и задайте нужные значения.

На диаграмме без накопления, плоской диаграмме, диаграмме с областями, линейчатой диаграмме, гистограмме, графике, биржевой, точечной или пузырьковой диаграмме щелкните линию тренда, которую необходимо изменить, или выполните следующие действия, чтобы выбрать ее из списка элементов диаграммы.

Будут отображены средства Работа с диаграммами, включающие вкладки Конструктор, Макет и Формат.

На вкладке Формат в группе Текущий фрагмент щелкните стрелку рядом с полем Элементы диаграммы, а затем выберите нужный элемент диаграммы.

замещающий текст

На вкладке Макет в группе Анализ выберите пункт Линия тренда, а затем нажмите Дополнительные параметры линии тренда.

Группа "Анализ" на вкладке "Макет" ("Работа с диаграммами")

Чтобы указать число периодов для включения в прогноз, в разделе Прогноз укажите число периодов в поле вперед на или назад на.

На диаграмме без накопления, плоской диаграмме, диаграмме с областями, линейчатой диаграмме, гистограмме, графике, биржевой, точечной или пузырьковой диаграмме щелкните линию тренда, которую необходимо изменить, или выполните следующие действия, чтобы выбрать ее из списка элементов диаграммы.

Будут отображены средства Работа с диаграммами, включающие вкладки Конструктор, Макет и Формат.

На вкладке Формат в группе Текущий фрагмент щелкните стрелку рядом с полем Элементы диаграммы, а затем выберите нужный элемент диаграммы.

замещающий текст

На вкладке Макет в группе Анализ выберите пункт Линия тренда, а затем нажмите Дополнительные параметры линии тренда.

Группа "Анализ" на вкладке "Макет" ("Работа с диаграммами")

Установите флажок пересечение кривой с осью Y в точке, а затем в поле пересечение кривой с осью Y в точке введите значение, чтобы задать точку пересечения линии тренда с вертикальной осью (осью значений).

Примечание: Это можно сделать только при использовании экспоненциальной, прямой или полиномиальной линии тренда.

На диаграмме без накопления, плоской диаграмме, диаграмме с областями, линейчатой диаграмме, гистограмме, графике, биржевой, точечной или пузырьковой диаграмме щелкните линию тренда, которую необходимо изменить, или выполните следующие действия, чтобы выбрать ее из списка элементов диаграммы.

Будут отображены средства Работа с диаграммами, включающие вкладки Конструктор, Макет и Формат.

На вкладке Формат в группе Текущий фрагмент щелкните стрелку рядом с полем Элементы диаграммы, а затем выберите нужный элемент диаграммы.

замещающий текст

На вкладке Макет в группе Анализ выберите пункт Линия тренда, а затем нажмите Дополнительные параметры линии тренда.

Группа "Анализ" на вкладке "Макет" ("Работа с диаграммами")

Чтобы показать на диаграмме уравнение линии тренда, установите флажок показывать уравнение на диаграмме.

Примечание: Уравнения линии тренда нельзя показать для скользящего среднего.

Совет: Формула линии тренда округлена, чтобы сделать ее более понятной. Однако вы можете изменить количество цифр для выбранной подписи линии тренда в поле Число десятичных разрядов на вкладке Число диалогового окна Формат подписи линии тренда. (Вкладка Формат, группа Текущий выделение,кнопка Формат выделения).

На диаграмме без накопления, плоской диаграмме, диаграмме с областями, линейчатой диаграмме, гистограмме, графике, биржевой, точечной или пузырьковой диаграмме щелкните линию тренда, для которой требуется показать величина достоверности аппроксимации, или выполните указанные ниже действия, чтобы выбрать линию тренда из списка элементов диаграммы.

Будут отображены средства Работа с диаграммами, включающие вкладки Конструктор, Макет и Формат.

На вкладке Формат в группе Текущий фрагмент щелкните стрелку рядом с полем Элементы диаграммы, а затем выберите нужный элемент диаграммы.

замещающий текст

На вкладке Макет в группе Анализ выберите пункт Линия тренда, а затем нажмите Дополнительные параметры линии тренда.

Группа "Анализ" на вкладке "Макет" ("Работа с диаграммами")

На вкладке Параметры линии тренда установите флажок поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации (R^2).

Примечание: Для скользящего среднего величину достоверности аппроксимации отобразить нельзя.

На диаграмме без накопления, плоской диаграмме, диаграмме с областями, линейчатой диаграмме, гистограмме, графике, биржевой, точечной или пузырьковой диаграмме щелкните линию тренда, которую необходимо удалить, или выполните следующие действия, чтобы выбрать линию тренда из списка элементов диаграммы.

Будут отображены средства Работа с диаграммами, включающие вкладки Конструктор, Макет и Формат.

На вкладке Формат в группе Текущий фрагмент щелкните стрелку рядом с полем Элементы диаграммы, а затем выберите нужный элемент диаграммы.

замещающий текст

Выполните одно из указанных ниже действий.

На вкладке Макет в группе Анализ нажмите Линия тренда, а затем выберите пункт Нет.

Группа "Анализ" на вкладке "Макет" ("Работа с диаграммами")

Нажмите клавишу DELETE.

Совет: Вы также можете удалить линию тренда сразу после ее добавления на диаграмму, нажав кнопку Отменить панели быстрого доступа или нажав CTRL+Z.

Добавление линии тренда

В меню Вид выберите пункт Разметка страницы.

На диаграмме выберите ряд данных, к который вы хотите добавить линию тренда, а затем перейдите на вкладку Конструктор диаграмм.

Например, щелкните одну из линий графика. Будут выделены все маркер данных этого ряд данных.

Вкладка "Конструктор диаграмм"

На вкладке Конструктор нажмите кнопку Добавитьэлемент диаграммы и выберите линия тренда.

замещающий текст

Выберите вариант линии тренда или нажмите кнопку Дополнительные параметры линии тренда.

замещающий текст

Вы можете выбрать один из следующих вариантов:

Вы также можете дать линии тренда имя и выбрать параметры прогноза.

Удаление линии тренда

В меню Вид выберите пункт Разметка страницы.

Щелкните диаграмму с линией тренда и перейдите на вкладку Конструктор диаграмм.

Вкладка "Конструктор диаграмм"

Нажмите кнопку Добавить элемент диаграммы,выберите линия трендаи щелкните Нет.

замещающий текст

Также можно щелкнуть линию тренда и нажать кнопку DELETE.

Важно: Начиная с Excel 2005 г., Excel способ вычисления значения R2 для линейных линий тренда на диаграммах, где для перехваченной линии тренда установлено значение нуля (0). Эта корректировка исправлять вычисления, которые дают неправильные значения R 2, и выравнивает вычисление R 2 с функцией LINEST. В результате на диаграммах, созданных в предыдущих версиях Excel, могут отображаться разные значения R2. Дополнительные сведения см. в таблице Изменения внутренних вычислений линейных линий тренда на диаграмме.

Мало данных для прогноза? — Модель экспоненциального сглаживания.

Экспоненциальное сглаживания - модель прогнозированияПрогноз по методу экспоненциального сглаживания – оптимальный вариант прогноза, когда продажи есть только за несколько периодов (месяцев, дней, недель, кварталов) и еще не понятно — существуют ли тенденции роста или падения.

Из данной статьи вы узнаете:

  1. Как рассчитать прогноз по методу экспоненциального сглаживания в Excel?
  2. Как оценить его точность?

Как рассчитать прогноз по методу экспоненциального сглаживания в Excel?

Формула расчета прогноза проста:

  • Ŷt+1 – прогноз на следующий период t+1;
  • Yt – данные для прогноза за текущий период t (например, продажи по месяцам);
  • k — коэффициент сглаживания ряда , k задается вами вручную и находится в диапазоне от 0 до 1, 0 < k < 1
  • Ŷ t – значение прогноза на текущий период t. Причем в первый период (месяц, день. ) Ŷ1=Y1, т.е. Ŷt в первый период равны продажам в этот период.

Прогноз по методу экспоненциального сглаживания = коэффициент сглаживания * последнее фактическое значение продаж + (1- коэффициент сглаживания)*предыдущий прогноз по методу экспоненциального сглаживания.

Расчет экспоненциальной модели в Excel

Важно отметить, что данная модель предполагает регулярный пересчет прогноза по окончании последнего периода и появлении новых данных для прогноза за последний период.

Оценка точности прогноза и подбор коэффициента сглаживания k

k — коэффициент сглаживания ряда, его значение задается вручную от 0 до 1. Чем k больше, тем больше влияние последних периодов на прогноз.

Рассмотрим пример: возьмем к = 0,8 и к = 0,1 и посмотрим его влияние на прогноз.

На рисунке вы можете увидеть, что при k = 0.8 («Экспоненциальная модель 1» красный график) прогноз на следующий период достаточно близок к фактическим продажам (синий график) и периодически фактические продажи соприкасаются с прогнозными.

Экспоненциальное сглаживания - модель прогнозирования

Зеленый график — значения прогноза при коэффициенте сглаживания k=0,1. Видно, что периодически данная модель соприкасается с фактическими продажами (синим графиком), но гораздо реже, чем красный график. Также зеленая модель более сглаженная и медленнее реагирует на всплески в последних периодах, чем красный график.

Рассчитаем точность прогноза при k=0.8 и k=0.1. Для каждой модели определим:

1. Ошибку модели = для этого в каждом периоде из фактических продаж вычитаем прогноз продаж на этот период

ошибка модели прогноза

2. Квадратическое отклонение = для каждого периода рассчитаем отношение квадрата ошибки модели к квадрату прогноза на этот период

квадратическое отклонение

3. Среднеквадратическое отклонение = среднее значение квадратических отклонений за весь анализируемый период.

4. Точность прогноза = 1 — Среднеквадратическое отклонение

точность прогноза экспоненциальной модели

Рассчитав точность прогноза для моделей с k=0.8 и k=0.1 мы видим, что точность модели 1 = 98,55% выше, чем точность модели 2 = 96,97% (эту же ситуацию мы видели и на графике), следовательно для этого ряда из двух коэффициентов оптимальней для прогноза будет использовать k=0.8.

Для оценки оптимального значения k последовательно вычисляются прогнозы при k, равном 0,1; 0,2; 0,3; . 0,9 и выбирается k, значение точности прогноза, которого будет ближе всего к 100%.

В приложенном файле вы можете поиграть с коэффициентами и, возможно, сделать еще более точный прогноз.

Обращаю ваше внимание, что теперь в арсенале моделей прогнозирования Forecast4AC PRO появилась модель экспоненциального сглаживания + Forecast4AC PRO умеет автоматически подбирать коэффициенты сглаживания ряда в диапазоне от 0,01 до 0,99 для каждого ряда, делая максимально точный прогноз для данной модели и экономя ваше время.

Точных вам прогнозов!

Присоединяйтесь к нам!

Скачивайте бесплатные приложения для прогнозирования и бизнес-анализа:

Novo Forecast - прогноз в Excel - точно, легко и быстро!

  • Novo Forecast Lite — автоматический расчет прогноза в Excel .
  • 4analytics — ABC-XYZ-анализ и анализ выбросов в Excel.
  • Qlik Sense Desktop и QlikView Personal Edition — BI-системы для анализа и визуализации данных.

Тестируйте возможности платных решений:

  • Novo Forecast PRO — прогнозирование в Excel для больших массивов данных.

Получите 10 рекомендаций по повышению точности прогнозов до 90% и выше.

Точных вам прогнозов!

Программа Forecast4AC PRO рассчитает прогноз по методу скользящей средней одновременно более чем для 1000 временных рядов одним нажатием клавиши, значительно сэкономив ваше время, одним из 4-х способов:

К среднему за два предыдущих периода

К среднему за три предыдущих периода

К среднему за 4 предыдущих периода

Двойная средняя к 3 и 4 предыдущим периодам

Присоединяйтесь к нам!

Скачивайте бесплатные приложения для прогнозирования и бизнес-анализа :

  • Novo Forecast Lite — автоматический расчет прогноза в Excel .
  • 4analytics — ABC-XYZ-анализ и анализ выбросов в Excel.
  • Qlik Sense Desktop и QlikView Personal Edition — BI-системы для анализа и визуализации данных.

Тестируйте возможности платных решений:

  • Novo Forecast PRO — прогнозирование в Excel для больших массивов данных.

Я повторюсь. Поведение толпы инерционно. А значит вероятность того, что толпа завтра будет вести себя также как вчера и позавчера гораздо выше, чем вероятность перемены настроения.

Для того, чтобы отслеживать поведение толпы на рынке существует древний индикатор MACD. Его аббревиатура расшифровывается как moving average convergence-divergence или если по русски схождение-расхождение скользящих средних (имеются ввиду исторические значения цен на акции или другие инструменты).

Графический смысл гистограммы MACD заключается в подтверждении продолжения тенденции (направления к развитию) движения цены. Грубо говоря, акции продолжают дешеветь или дорожать. Направление движения цены определяется как разница между двумя соседними столбиками.

Для построения гистограммы MACD мы используем excel.

1) Сначала нам потребуются исторические данные для анализа. В предыдущей статье я приводил пример, где такие данные можно раздобыть. Последуем этому примеру и перейдем на брокерскую страничку экспорта данных:

Выставив требования к формату скачиваемых данных получаем файл с данными формата csv, который понимает excel. Также исторические данные по интересующему нас инструменту можно скачать на сайте брокера ЗАО «ФИНАМ по этой ссылке .

2) даные следует отформатировать как описано в .

В конечном итоге должен получиться вот такой набор:

3) Теперь создадим новый лист в книге excel для расчетов и построения графика технического анализа. Так и назовем этот лист: «Расчет MACD». Затем скопируем на этот лист столбец с датами и столбец с данными цены закрытия . Вот так:

4) Теперь рассчитаем экспоненциальную скользящую среднюю с окном в 12 дней (EMA 12). ЕМА 12 рассчитывается по формуле:

Заложим эту формулу в столбец справа от цены закрытия . Для этого запись в ячейку начинаем с символа «=», что сообщает процессору excel о том, что будет вводится формула. Для первой ячейки формула немного другая чем для остальных ячеек, из-за того, что вместо вчерашней EMA12 следует подставить сегодняшнюю цену закрытия. Вот так:

Скопируем получившуюся формулу в ячейку ниже и немного подредактируем: вместо значения из ячейки B3, во второй части формулы, подставим значение из ячейки C2. C2- это и будет EMA12 предыдущего дня.

Должно получиться вот так:

Теперь размножим формулу полученную во второй ячейке для всего столбца EMA12. Для этого кликнем один раз мышкой в ячейку C3 так, чтобы вокруг ячейки появилась черная жирная рамочка, затем перемещаем курсор в правый нижний угол черной жирной рамочки так, чтобы курсор принял форму жирного черного крестика и двойным кликом левой кнопки мышки размножаем формулу на весь столбец. Вот так:

Теперь аналогичным образом рассчитаем экспоненциальную скользящую среднюю с окном в 26 дней (EMA 26). ЕМА 26 рассчитывается по формуле:

Заложим эту формулу в столбец справа от рассчитанной EMA12. Для этого запись в ячейку начинаем с символа «=», что сообщает процессору excel о том, что будет вводится формула. Для первой ячейки формула немного другая чем для остальных ячеек, из-за того, что вместо вчерашней EMA26 следует подставить сегодняшнюю цену закрытия. Вот так:

Скопируем получившуюся формулу в ячейку ниже и немного подредактируем: вместо значения из ячейки B3, во второй части формулы, подставим значение из ячейки D2. D2- это и будет EMA26 предыдущего дня. Должно получиться вот так:

Теперь размножим формулу полученную во второй ячейке для всего столбца EMA26. Для этого кликнем один раз мышкой в ячейку D3 так, чтобы вокруг ячейки появилась черная жирная рамочка, затем перемещаем курсор в правый нижний угол черной жирной рамочки так, чтобы курсор принял форму жирного черного крестика и двойным кликом левой кнопки мышки размножаем формулу на весь столбец. Вот так:

Поздравляю! Мы с вами справились с расчетом экспоненциальных средних. Теперь следует получить «быструю» линию MACD. Для этого нужно из EMA12 вычесть EMA26. Забьем эту формулу в следующий столбец справа:

Теперь нужно вычислить девятидневную экспоненциальную скользящую среднюю для «быстрой» линии MACD. Полученная линия будет называться «сигнальной» линией MACD. Расчет произведем по следующей формуле:

Аналогичным образом забиваем формулу расчета в excel в ячейку правее «быстрой» линии MACD:

В ячейке нижнего ряда корректируем формулу также, как делали это при расчете двадцатишестидневной и двенадцатидневной экспоненциальных скользящих средних. Вот такая должна быть формула в ячейке F3:

И наконец-то мы можем рассчитать последний столбец данных для построения гистограммы MACD. Значениями этого столбца для построения гистограммы является разность между «быстрой» и «сигнальной» линиями MACD. Вбиваем последнюю формулу расчета данных для построения гистограммы:

Рассматривать гистограмму MACD гораздо удобнее рядом с графиком колебания цен на анализируемый инструмент. В предыдущей статье я подробно описал как построить такой график. Для построения графика цен на инструмент скопируем выборку необходимых данных на отдельный лист. Как-то так:

Построение биржевого графика проще всего произвести здесь же, на этом листе. Затем следует его скопировать на отдельный лист, тот на котором мы разместим и гистограмму MACD.

Создаем отдельный лист для наших графиков. Вставляем из буфера обмена скопированную диаграмму и немного настраиваем ее внешний вид. Окно с графиком растягивается и сокращается по длине и ширине подобно окнам в самой Windows.

А ткнув левой кнопкой мыши в шкалу со значениями цен можно изменить формат данных оси построения графика. После такого тычка шкала значений вертикальной (в нашем случае) оси выделяется прямоугольной рамкой. Как только появилась такая рамка следует нажать правую кнопку мыши для вызова контекстного меню. В контекстном меню левой кнопкой мыши выбираем строку , вот так:

В открывшемся диалоговом окне настройки параметров оси графика настраиваем минимальное значение (80) и максимальное (160). Это верхние две строчки в открывшемся диалоговом окне. На рисунке ниже показано нужное положение радиокнопок и вписаны значения 80 и 160 в соответствующие строки:

Под окном графика цен вставляем окно для будущей гистограммы MACD. В главном меню выбираем вкладку > затем подменю > и в выпадающем меню выбираем левый верхний значок гистограммы, этот значок подсвечен желтым на скрин-шоте ниже:

Главное, перед вставкой второго графика не забыть снять выделение с первого. Иначе может произойти замещение одного графика другим, а нам нужны оба графика.

Перед вызовом меню > недурно будет навести курсор на ячейку А16 и нажать левую кнопку мыши. После вставки гистограммы нам необходимо указать наш столбец с расчетными данными гистограммы MACD. Для этого следует навести курсор мыши на гистограмму и нажать правую кнопку мыши для вызова контекстного меню управления диаграммой. В открывшемся контекстном меню выбираем пункт :


После нажатия кнопки > в предыдущем окне нам следует набрать наименование нашего графика — «MACD», а в нижнем ряду нажать кнопочку справа от ряда:

После нажатия на кнопку справа от нижнего ряда открывается узенькое окошко «Изменение ряда». Не закрывая этого окна переходим с помощью мыши на лист с названием MACD:

После того, как столбец с данными охвачен тонкой пунктирной линией в окошке «Изменение ряда» следует нажать кнопочку справа. После этого откроется окно «Изменение ряда» с двумя строками. Вот в этом окошке можно нажать кнопку > и перейти к окну публикации графика:

Вернувшись на лист с наименованием «ГРАФИКИ» в окне выбора данных для построения гистограммы тоже нажимаем кнопку >:

Можно немного поиграть с размером окон для графиков и получить тот результат, который кажется нагляднее:

А вот те же самые графики, построенные торговой системой QUIK. Похоже получилось у нас с вами?

Дорогой читатель! Если ты решил построить эти графики и у тебя что-то не получается — оставь свой вопрос в комментариях и вместе мы обязательно разберемся и научимся строить графики в excel.

Исходные файлы excel с которых сделаны скриншоты и в которых есть построенные графики можно скачать по .

Скользящая средняя представляет собой статическую функцию, которая дает возможность с легкостью получать результаты по различным задачам. К примеру, задачи по получению прогноза.

Скользящая средняя позволяет изменять абсолютные динамические значения целого ряда ячеек на средние арифметические, используя сглаживание данных. Ее часто применяют в подсчетах на экономических биржах, в торговли и других сферах.
Как его применять в Excel — давайте разберем все по этапам.

Данный метод в Excel применяется через использование функции пакета анализа и непосредственно через саму встроенную функцию, которая получила название «СРЗНАЧ».

Читайте также:  Примеры использования функции ОТРЕЗОК в Excel на оси ординат

Рассмотрим первый способ использования метода скользящей средней через пакет анализа:

1. Пакета анализа в стандартном наборе функций нет, поэтому его необходимо включить. Делается это через параметры документа – «Файл» — «Параметры» — «Надстройки». Внизу диалогового окна есть вкладка «Надстройки». Именно она нам и нужна.

Включаем «Пакет анализа» и сохраняемся. Весь функциональный добавился в «Данные» и полностью готов к использованию.

2. Чтобы понять, каким образом работает метод скользящей средней, попробуем получить данные за 12 месяц на основе тех, которые мы уже получили за 11 прошлых – сделаем прогноз. Заполняем исходные значения таблицы.

3. В ранее добавленном функционале «Анализ данных» на рабочей панели с параметров надстроек документа, выбираем искомую «Скользящую среднюю» функцию и нажимаем «Ок».

4. В появившемся диалоговом окне заполним все значения. «Входной интервал» — все наши показатели за 11 месяцев без искомой ячейки. «Интервал» — показатель сглаживания, касаемо наших исходных данных, установим «3». «Выходной интервал» — ячейки, куда будут выводиться полученные данные методом скользящей средней. Включаем «Стандартные погрешности» и получаем все искомые значения.

5. Для получения более верного результата выполним повторное сглаживание с интервалом в «2» единицы. Укажем новый «Выходной интервал» и получаем новые данные.

6. На основе новых полученных данных можно сделать прогноз показатель на искомый месяц путем расчета метода скользящей средней за последний период. Основываемся на том, что чем меньше показатель стандартной погрешности, тем точнее данные.


Рассмотрим второй способ — функцию СРЗНАЧ:

1. Если пакет анализа делает практически все операции автоматизированными, то использование функции СРЗНАЧ требует применения нескольких стандартных функций Excel. Используем те же исходные данные по 11 месяцам. Вставим функцию.

2. В диалоговом окне Мастера функций перейдем во вкладку «Статистические» и выберем нашу искомую функцию «СРЗНАЧ».

3. Функция «СРЗНАЧ» имеет очень простой синтаксис – «=СРЗНАЧ(число1;число2;число3;. ). Укажем в аргументе «число 1» диапазон за «Январь» и «Февраль».

4. Рассчитаем показатель для оставшихся периодов времени путем протягивания маркера заполнения формулы по столбцу вниз.

5. Проведем эту же операцию, но с разницей в период за 3 месяца.

6. Но какие данные в нашем случае верны, на основе двух месяцев или трех? Для получения правильного ответа применим расчет абсолютного отклонения, среднего квадратического и еще пары других показателей. За абсолютное отклонение отвечает функция «ABS».

В диалоговом окне функции указываем разность между доходом и скользящей средней за два месяца.

7. Маркером заполнения заполним столбец и рассчитаем «СРЗАНЧ» за все время.

8. Проведем аналогичную операцию для поиска абсолютного отклонения и среднего значения за период в три месяца.

9. Осталось еще пару шагов. Для начала рассчитаем относительное отклонение по двум и трем месяцам путем функции поиска абсолютного значения разделения найденного отклонения на имеющиеся исходные данные, а также найдем среднее значение полученных значений.

Все данные представим в процентах.

10. Для получения конечного результата метода скользящей средней осталось подсчитать среднее квадратическое отклонение также за два и за три месяца.

Наше искомое среднее квадратическое отклонение будет равняться квадратному корню из суммы квадратов разностей исходных данных о выручке и полученных данных методом скользящей средней, разделенной на период времени.

Пропишем нашу функцию «КОРЕНЬ(СУММКВРАЗН(B6:B12;C6:C12)/СЧЁТ(B6:B12))», заполним столбцы маркерами заполнения и найдем среднее значение по полученным данным.

11. Проведем анализ полученных данных и можем с уверенностью сделать вывод – сглаживание по двум месяцам дало наиболее правдивые конечные показатели.

Аслан ахмадов подарил ребенка ирине билык на день ее рождения Ирина билык рождение второго ребенка

Сглаживание графика в excel. Сглаживание линий в графиках и точечных диаграммах

Данные, получаемые в процессе экспериментов, как правило, содержат случайные отклонения (погрешности), поэтому построенные по ним графики не являются плавными линиями, они чаще всего имеют вид зубчатых линий, т.е. линий, отличающихся от плавных наличием “выбросов” и “впадин”.

Наличие таких выбросов и впадин иногда затрудняет не только визуальное восприятие закономерности изменения данной величины и, соответственно, анализ полученных графиков, но и выбор гипотезы возможного математического описания графика.

Поэтому экспериментальные данные в большинстве случаев необходимо сглаживать, используя методы усреднения ординат на основе интерполяционных формул.

Идея, положенная в основу всех методик математического сглаживания графиков, аналогична идее выравнивания пересеченной местности с помощью бульдозера – срезание выступов почвы и перемещение полученного материала в ближайшие ямы.

Все методики сглаживания графиков
основаны на использовании нечетного количества ординат (3, 5, 7, …) и работоспособны только в том случае, когда шаг точек по оси абсцисс одинаков.
Самым простым методом сглаживания является метод сглаживания по трем ординатам.

Сглаживание по методу трех ординат выполняется следующим образом. Пусть в результате экспериментов получена зависимость у = f(x),
данные сведены в соответствующую таблицу и по ним построен график. В таблице выбираются первые три соседние ординаты, начиная с крайней левой, и они условно
обозначаются:

Левая в рассматриваемой тройке ординат (т.е. в данном случае самая первая ордината);

  • Средняя из выделенных ординат;
  • Правая в данной тройке ординат.

Сглаженное значение крайней левой ординаты определяется по следующей формуле:

Как сделать сглаживание графика в excel?

Сглаженное значение второй (средней) ординаты определяется по формуле:

Как сделать сглаживание графика в excel?

Далее сдвигаются вправо на одну точку и выделяют вторую тройку соседних ординат, в которой та ордината, которая была средней в первой тройке, станет крайней левой в новой тройке ординат. В этой новой тройке ординат определяют сглаженное значение только средней ординаты
по формуле (2).

Затем сдвигаются на один шаг вправо и получают следующую тройку соседних ординат, в которой средняя ордината предыдущей тройки станет крайней левой, определяют сглаженное значение средней ординаты в полученной новой тройке ординат
и так поступают до тех пор, пока в последней тройке соседних ординат в качестве третьей ординаты не окажется крайняя правая ордината.

В последней тройке ординат определяют сглаженное значение средней ординаты
по формуле (2), а затем сглаженное значение крайней правой ординаты по формуле:

Если в исходных экспериментальных данных имеются точки с половинным шагом по оси абсцисс по сравнению с шагом остальных точек, то усредненное (сглаженное) значение ординаты каждой такой точки определяется точно так же, как и описано выше, т.е.

выделяется тройка соседних ординат, в которой условной средней ординатой является ордината точки с половинным шагом по оси абсцисс, а условной левой ординатой и условной правой ординатами считаются ординаты, находящиеся непосредственно слева и справа от нее.

Как сделать сглаживание графика в excel?

В случае, если исходная зависимость имеет большой разброс точек (большие “выбросы” и “впадины“), то однократного сглаживания может быть недостаточно, и будет необходимо провести еще одно или несколько повторных сглаживаний. В качестве исходных значений ординат при каждом повторном сглаживании следует использовать результаты предыдущего сглаживания.

Методы сглаживания по пяти, семи и большему количеству ординат позволяют получить сглаженный график более быстро, но при этом более сильно искажают вид исходного графика. Из всех известных методов сглаживания метод сглаживания по трем ординатам является самым «нежным» и щадящим.

Следует иметь ввиду, что при многократном повторении сглаживания исходного графика по любому количеству ординат любой исходный график превратится в конечном итоге в прямую линию

, поэтому ко многократному повторению сглаживания следует относиться осторожно.

Если исходный график похож на некую пилообразную или кусочно-линейную фигуру, состоящую из более или менее прямолинейных отрезков, то представляется целесообразным сглаживать по отдельности эти отрезки. При этом крайние сглаженные ординаты соседних отрезков, как правило, совпадать не будут. За сглаженное значение таких ординат следует принять их среднее арифметическое.

Рисунок 20. — Чтобы изменить форму конкретного маркера данных или всех маркеров выделенного ряда, выберите один из вариантов на вкладке Фигура.

Excel не допускает изменения формы маркеров данных в объемных диаграм­мах, содержащих ось рядов.

Варианты 2 и 3, а также 5 и 6 почти аналогичны друг другу. Отличие заключается в том, что при выборе вариантов 3 и 6 маркеры, представляющие меньшие значения в ряду данных, отображаются в виде усеченной фигуры. Например, при выборе варианта 3 короткие маркеры ряда данных появятся в виде усеченных пирамид.

Сглаживание линий в графиках и точечных диаграммах

Excel может применять сглаживание к рядам данных на графиках и точечных диаграммах. Чтобы воспользоваться этой возможностью, выделите ряд дан­ных, который хотите сгладить, и выберите первую команду в меню Формат. Затем на вкладке Вид (Patterns) открывшегося окна диалога Формат ряда данных установите флажок Сглаженная линия (Smoothed Line).

Изменение линий и маркеров в графиках, точечных и лепестковых диаграммах

Чтобы изменить тип, толщину и цвет линии на графике, лепестковой или точечной диаграмме, выделите ряд данных и затем выберите первую команду в меню Формат. После открытия окна диалога Формат ряда данных перейдите на вкладку Вид (Patterns), представленную на рисунке 21. На этой же вкладке можно изменить вид, цвет и размер маркеров или вовсе удалить их из ряда данных.

Как сделать сглаживание графика в excel?

Для форматирования линий и маркеров установите нужные значения параметров на вкладке Вид.

Отображение в графиках коридоров колебания и полос повышения и понижения

Коридор колебания — это линия, соединяющая минимальное и максимальное значения и наглядно показывающая диапазон, в пределах которого изменяют­ся значения в данной категории. На рисунке 8 показана диаграмма, иллюст­рирующая применение коридора колебания. Коридор колебания может быть показан только на плоских графиках.

Полоса повышения и понижения — это прямоугольник, нарисованный между точками данных первого и последнего ряда.

Excel заполняет прямоугольник одним цветом или узором, если первый ряд расположен выше последнего, и контрастным цветом или узором в противном случае.

Полосы повышения и понижения обычно используются в биржевых диаграммах для отслеживания изменения цен открытия и закрытия, но вы можете отобразить их и на плоских графиках, содержащих, по крайней мере, два ряда данных.

Чтобы отобразить в диаграмме коридоры колебания или полосы повышения и понижения, выделите любой ряд данных и выберите первую команду в меню Формат. Затем на вкладке Параметры (Options) открывшегося окна диало­га Формат ряда данных (Format Data Series) установите флажок Минимум-максимум (High-Low Lines) или Открытие-закрытие (Up-Down Bars).

При использовании в диаграмме полос повышения и понижения Excel позво­ляет изменять ширину зазора. Этот параметр обычно доступен только для гистограмм и линейчатых диаграмм, но Excel рассматривает график с полоса­ми повышения и понижения как вид гистограммы. При увеличении ширины зазора полосы повышения и понижения становятся уже, а при уменьшении — шире.

Вы можете изменить внешний вид коридоров колебания или полос повышения и понижения. Для этого выделите один (одну) из них и затем выберите первую команду в меню Формат.

Excel откроет окно диалога, позволяющее изменять цвет, толщину и тип линии коридоров колебания или цвет, узор и рамку полос повышения и понижения.

Для заливки полос повышения и понижения можно даже использовать текстуру или рисунок.

Отображение линий проекций в графиках и диаграммах с областями

Линия проекции — это прямая, которая проходит от точки данных до оси категорий.

Линии проекций особенно полезны в диаграммах с областями, содержащих несколько рядов данных, но их можно добавить в любую диа­грамму с областями, в плоский или объемный график.

Для этого выделите ряд данных и выберите первую команду в меню Формат. Затем на вкладке Параметры открывшегося окна диалога Формат ряда данных установите флажок Линии проекции (Drop Lines).

Чтобы отформатировать линии проекции для ряда данных, выделите одну из них и затем выберите первую команду в меню Формат.

Отделение секторов круга и кольца

Ваша мышь может разорвать круг или кольцо на отдельные секторы. Просто перетащите любой сектор по направлению от центра диаграммы. (Но учтите, что в кольцевой диаграмме можно отделять секторы только внешнего кольца.) Чтобы вернуть кругу или кольцу первоначальный вид, просто перетащите сектор назад в центр диаграммы.

Чтобы отделить только конкретный сектор круга или кольца в плоской или объемной диаграмме, щелкните на этом секторе два раза. Первый щелчок выделит ряд данных, а второй — конкретный сектор. После выделения сек­тора перетащите его в сторону от центра.

Форматирование вторичной круговой диаграммы и вторичной гистограммы

Вторичная круговая диаграмма и вторичная гистограмма — это круговая диа­грамма, в которой несколько точек данных отображаются на вспомогательной круговой диаграмме или гистограмме. Вспомогательная диаграмма предостав­ляет более подробную информацию о некоторой части основной диаграммы.

Чтобы преобразовать обычную круговую диаграмму во вторичную круговую диаграмму или гистограмму, выделите любую ее часть и затем в меню Диа­грамма выберите команду Тип диаграммы. В правой части галереи видов круго­вой диаграммы вы найдете вторичную круговую диаграмму и вторичную гистограмму.

По умолчанию при построении вспомогательной диаграммы Excel использует два последних значения ряда данных, но допустимы и другие способы разде­ления значений между основной и вспомогательной диаграммами.

Для этого выделите ряд данных во вторичной круговой диаграмме или гистограмме и выберите первую команду в меню Формат.

После открытия окна диалога Фор­мат ряда данных перейдите на вкладку Параметры, представленную на рисунке 22.

Ряд данных можно разделить по положению (последние n точек данных отойдут к вспомогательной диаграмме), по значению (к вспомогательной диа­грамме отойдут все точки данных, значение которых меньше n), по доле (к вспомогательной диаграмме отойдут все секторы, значение которых составляет меньше n процентов от общей суммы). Кроме того, вы можете выбрать пункт Дополнительно (Custom) в списке Разделение рядов (Split Series By) и затем просто перетащить часть секторов из основной диаграммы во вспомогательную.

Как сделать сглаживание графика в excel?

Изменение параметров вторичной круговой диаграммы и вторичной гистограммы.

Параметры настройки для вторичной круговой диаграммы и вторичной гисто­граммы одинаковы, и единственным их отличием является форма вспомога­тельной диаграммы.

После изменения параметров разделения Excel перерису­ет основную диаграмму и покажет на ней единый сектор, представляющий все точки данных, отображаемые на вспомогательной диаграмме.

По умолчанию Excel рисует линии от этого общего сектора ко всей вспомогательной диаграм­ме. Вы можете удалить эти линии, сняв флажок Соединить значения ряда (Series Lines).

У меня есть некоторые зазубренные контурные сюжеты, которые мне нужно сгладить. Мне нужно сгладить их, не теряя ни одной из линий контура. Я упомянул эти , но они не совсем предлагают решение моей проблемы. Без какого-либо фильтра мои сюжеты выглядят так:

Вы можете видеть, что внешние контуры очень неровные, и поэтому качество презентации не является. Если я запустил данные через гауссовский фильтр порядка 0 и сигма 2 (т.е. scipy.ndimage.gaussian_filter(z, 2)), он сглаживает графики, но я потеряет внутренние контуры:

Как сделать сглаживание графика в excel?

Каков наилучший способ сглаживания графика без потери внутренних контуров? Характер данных, с которыми я работаю, заключается в том, что он всегда имеет самые высокие значения вблизи центра. Фильтрация расширяет информацию и устраняет внутренние контуры. Это наиболее важные контуры: контуры представляют собой риск гибели людей, поэтому, как правило, чем выше значение, тем важнее оно.

Я рассмотрел два метода сглаживания контурных линий.

  • Получите каждую координату контурной линии через contour_object.collections.get_paths().vertices и сгладьте/перерисуйте каждый. Это кажется возможным, но неэлегантным, и я не уверен, с чего начать.
  • Примените гауссовский фильтр только к данным, превышающим определенное значение: например, 5 * 10 -6 . Это легко сделать (процитировать массив данных и взять из исходного набора, если значение больше, чем обрезание, и отфильтрованный набор, если это не так), но кажется довольно произвольным и трудно оправдавшимся.

Я хотел бы сделать что-то вроде первого варианта, но это похоже на хак. Каков наилучший способ сгладить эти контурные графики?

Сглаживание данных → потеря данных.

Моя первая реакция: почему вы хотите отображать сглаженные данные? Я редко когда-либо видел презентации данных, в которых сглаживание данных было действительно полезно для понимания последствий данных. Фактически, это то, что Туфте часто критиковали (это не повод, чтобы избежать этого, конечно, но, возможно, для того, чтобы попросить себя придумать больше оправдания, чем обычно).

  1. Если сюжет должен выглядеть красиво для некоторых причин, не связанных с данными, это полностью нормально, но если вы пытаетесь сделать его более приятным для глаз, когда задача состоит в том, чтобы понять что-то о природе контуров, вам гораздо лучше просто представить исходные данные, как есть.
  2. Если у вас есть разные контуры, хранящиеся в виде отдельных наборов данных (например, если вы просто украли разные наборы данных сюжетной линии, которые использует контурный плоттер), вы можете применить сглаживание только к тем контурам, где потеря данных от сглаживания и оставлять меньшие внутренние контуры несжимаемыми и зубчатыми.
  3. Или вы можете возиться с параметрами сглаживания, чтобы ваше сглаживающее ядро ​​было достаточно узким, чтобы не полностью убить крошечные внутренние кольца из вашего набора данных.
  4. В принципе, нет никакого способа «сгладить» данные без «потери» данных в некотором смысле, и любой способ сделать это, который не применяется равномерно ко всему набору данных, будет подозрительным.

Почему бы не сделать фигуру серией из двух сюжетов? Большой сглаженный сюжет, который у вас уже есть (с отсутствием некоторых данных из-за сглаженного дисплея), а затем сюжет в сторону, которая представляет собой только увеличенную версию, содержащую только небольшие очерченные контуры.

Это (наряду с соответствующими заголовками и заголовками) привлечет внимание к сглаживанию, так что нет никакого риска, чтобы кто-то не понимал, что сглаженный сюжет — это измененные данные, и позволяет отображать более красивые большие контуры с другой панелью для более уродливого, контуры.

Он также добавляет приятное визуальное сочетание сглаженных и необработанных данных, что часто является хорошим эффектом для таких графиков.

Применение надстройки «Пакет анализа»

Для примера возьмем ту же задачу.

На вкладке «Данные» находим команду «Анализ данных». В открывшемся диалоговом окне выбираем «Скользящее среднее»:

Заполняем. Входной интервал – исходные значения временного ряда. Интервал – число месяцев, включаемое в подсчет скользящего среднего. Так как сначала будем строить сглаженный временной ряд по данным двух предыдущих месяцев, в поле вводим цифру 2. Выходной интервал – диапазон ячеек для выведения полученных результатов.

Установив флажок в поле «Стандартные погрешности», мы автоматически добавляем в таблицу столбец со статистической оценкой погрешности.

Точно так же находим скользящее среднее по трем месяцам. Меняется только интервал (3) и выходной диапазон.

Сравнив стандартные погрешности, убеждаемся в том, что модель двухмесячного скользящего среднего больше подходит для сглаживания и прогнозирования. Она имеет меньшие стандартные погрешности. Прогнозное значение выручки на 12 месяц – 9 430 у.е.

Составлять прогнозы по методу скользящего среднего просто и эффективно. Инструмент точно отражает изменения основных параметров предыдущего периода. Но выйти за пределы известных данных нельзя. Поэтому для долгосрочного прогнозирования применяются другие способы.

Метод скользящей средней – это статистический инструмент, с помощью которого можно решать различного рода задачи. В частности, он довольно часто используется при прогнозировании. В программе Excel для решения целого ряда задач также можно применять данный инструмент. Давайте разберемся, как используется скользящая средняя в Экселе.

Смысл данного метода состоит в том, что с его помощью происходит смена абсолютных динамических значений выбранного ряда на средние арифметические за определенный период путем сглаживания данных. Этот инструмент применяется для экономических расчетов, прогнозирования, в процессе торговли на бирже и т.д. Применять метод скользящей средней в Экселе лучше всего с помощью мощнейшего инструмента статистической обработки данных, который называется Пакетом анализа . Кроме того, в этих же целях можно использовать встроенную функцию Excel СРЗНАЧ .

Способ 1: Пакет анализа

Пакет анализа представляет собой надстройку Excel, которая по умолчанию отключена. Поэтому, прежде всего, требуется её включить.

После этого действия пакет «Анализ данных» активирован, и соответствующая кнопка появилась на ленте во вкладке «Данные» .

А теперь давайте рассмотрим, как непосредственно можно использовать возможности пакета Анализ данных для работы по методу скользящей средней. Давайте на основе информации о доходе фирмы за 11 предыдущих периодов составим прогноз на двенадцатый месяц. Для этого воспользуемся заполненной данными таблицей, а также инструментами Пакета анализа .

    Переходим во вкладку «Данные» и жмем на кнопку «Анализ данных» , которая размещена на ленте инструментов в блоке «Анализ» .

В поле «Входной интервал» указываем адрес диапазона, где расположена помесячно сумма выручки без ячейки, данные в которой следует рассчитать.

В поле «Интервал» следует указать интервал обработки значений методом сглаживания. Для начала давайте установим значение сглаживания в три месяца, а поэтому вписываем цифру «3» .

В поле «Выходной интервал» нужно указать произвольный пустой диапазон на листе, где будут выводиться данные после их обработки, который должен быть на одну ячейку больше входного интервала.

Также следует установить галочку около параметра «Стандартные погрешности» .

При необходимости, можно также установить галочку около пункта «Вывод графика» для визуальной демонстрации, хотя в нашем случае это и не обязательно.

После того, как все настройки внесены, жмем на кнопку «OK» .

В поле «Входной интервал» оставляем те же значения, что и в предыдущем случае.

В поле «Интервал» ставим цифру «2» .

В поле «Выходной интервал» указываем адрес нового пустого диапазона, который, опять же, должен быть на одну ячейку больше входного интервала.

Остальные настройки оставляем прежними. После этого жмем на кнопку «OK» .

Способ 2: использование функции СРЗНАЧ

В Экселе существует ещё один способ применения метода скользящей средней. Для его использования требуется применить целый ряд стандартных функций программы, базовой из которых для нашей цели является СРЗНАЧ . Для примера мы будем использовать все ту же таблицу доходов предприятия, что и в первом случае.

Как и в прошлый раз, нам нужно будет создать сглаженные временные ряды. Но на этот раз действия будут не настолько автоматизированы. Следует рассчитать среднее значение за каждые два, а потом три месяца, чтобы иметь возможность сравнить результаты.

Прежде всего, рассчитаем средние значения за два предыдущих периода с помощью функции СРЗНАЧ . Сделать это мы можем, только начиная с марта, так как для более поздних дат идет обрыв значений.

    Выделяем ячейку в пустой колонке в строке за март. Далее жмем на значок «Вставить функцию» , который размещен вблизи строки формул.

Обязательным является только один аргумент.

В нашем случае, в поле «Число1» мы должны указать ссылку на диапазон, где указан доход за два предыдущих периода (январь и февраль). Устанавливаем курсор в поле и выделяем соответствующие ячейки на листе в столбце «Доход» . После этого жмем на кнопку «OK» .

Копируем её в другие ячейки столбца с расчетом среднего квадратичного отклонения посредством маркера заполнения.

Мы произвели расчет прогноза при помощи метода скользящей средней двумя способами. Как видим, данную процедуру намного проще выполнить с помощью инструментов Пакета анализа . Тем не менее некоторые пользователи не всегда доверяют автоматическому расчету и предпочитают для вычислений использовать функцию СРЗНАЧ и сопутствующие операторы для проверки наиболее достоверного варианта. Хотя, если все сделано правильно, на выходе результат расчетов должен получиться полностью одинаковым.

Функции предсказания в Excel

Excel, как универсальный табличный редактор, давно и неплохо справляется с большинством задач прогнозирования (см. список литературы в конце заметки). Однако, не всегда вычисления в Excel являются простыми и понятными. И вот в версии 2016 года разработчики Microsoft добавили семейство функций ПРЕДСКАЗ (FORECAST), которые позволяют в несколько кликов решать большой круг задач прогнозирования на основе экспоненциального сглаживания.

Рис. 1. Прогнозирование продаж в Excel с помощью семейства функций ПРЕДСКАЗ

Скачать заметку в формате Word или pdf, примеры в формате Excel

Об экспоненциальном сглаживании

Экспоненциальное сглаживание также известно, как метод ETS: ошибки (Errors), тренд (Trend), сезонный фактор (Seasonal). Для составления прогноза используются все исторические данные, но коэффициенты, определяющие вклад, убывают в прошлое по экспоненте (отсюда и название). Это позволяет, с одной стороны, чутко реагировать на свежие данных, с другой стороны, сохранять информацию об историческом поведении всего временного ряда. Если данным присущ тренд, он вычисляется в каждой точке данных (а не на основе регрессии всего временного ряда). Наконец, с помощью автокорреляции в данных выявляется сезонность.

Преимущество модели в том, что она не использует никаких предположений относительно характера тренда (или его отсутствия) и периодичности сезонных колебаний (или их отсутствия). Все коэффициенты в модели подбираются на основе минимизации суммы квадратов ошибок, то есть, разности между прогнозом на исторических данных и самих данных. Если вас интересует, как это происходит, рекомендую работу Формана (см. список литературы).

Собственно, оптимизируются три коэффициента:

α – разброс относительно среднего

Разработчики Microsoft не предоставили пользователям возможность влиять на выбор коэффициентов, за исключением периода сезонности (об этом ниже).

Обзор функций семейства ПРЕДСКАЗ

В Excel представлено 5 функций:

Рис. 2. Семейство функций ПРЕДСКАЗ в Excel

ПРЕДСКАЗ.ETS рассчитывает будущее значение на основе существующих (ретроспективных) данных методом экспоненциального сглаживания. Т.е., дает прогноз одним числом.

ПРЕДСКАЗ.ЕTS.ДОВИНТЕРВАЛ возвращает доверительный интервал для прогнозной величины. Доверительный интервал следует отложить по обе стороны от среднего значения. Вместе с ПРЕДСКАЗ.ETS позволяет построить «коридор» прогноза.

ПРЕДСКАЗ.ETS.СЕЗОННОСТЬ возвращает длину повторяющегося фрагмента, обнаруженного в заданном временном ряду. Например, 12, если исторические данные представляют из себя продажи за месяц.

ПРЕДСКАЗ.ETS.СТАТ возвращает восемь статистических значений, являющихся результатом прогнозирования временного ряда. Вряд ли вы будете использовать эту функцию. Она нужна для более тонкого исследования параметров прогнозной модели.

ПРЕДСКАЗ.ЛИНЕЙН вычисляет будущее значение с помощью линейной регрессии исторических данных. До версии 2016 в Excel вместо семейства функций была единственная функция ПРЕДСКАЗ, которая работала также, как и ПРЕДСКАЗ.ЛИНЕЙН. Функция ПРЕДСКАЗ оставлена для обратной совместимости, но скоро перестанет поддерживаться. Далее в заметке ПРЕДСКАЗ.ЛИНЕЙН не рассматривается, так как не относится к функциям, использующим алгоритм экспоненциального сглаживания.

ПРЕДСКАЗ.ETS

В качестве примера рассмотрим месячный пассажиропоток в аэропорту (пример от MS). Исторические данные были собраны за период с января 2009 по декабрь 2912 г.

Рис. 3. Исторические данные

Продолжим временную шкалу еще на год, и создадим столбец для прогноза. Обычно прогноз располагают в отдельном столбце для того, чтобы при построении графика представить исторические и прогнозные значения разными линиями.

Рис. 4. Прогнозные значения на основе функции ПРЕДСКАЗ.ETS

Подробнее о формуле в ячейке С50:

Первый аргумент – целевая_дата = А50 – янв.13, т.е., в ячейке С50 ищется прогноз пассажиропотока для января 2013 г. Ссылка относительная, что позволит при протягивании функции вниз по столбцу ссылаться на новое значение: в С51 – на А51, в С52 – на А52 и т.д.

Второй аргумент – значения = $B$2:$B$49. Здесь расположены исторические данные пассажиропотока. Ссылка абсолютная, чтобы при протягивании формулы ячейки, на которые ссылаются не изменились.

Читайте также:  Матрица БКГ: построение и анализ в Excel на примере предприятия

Третий аргумент – временная_шкала = $A$2:$A$49. Здесь расположены даты временной шкалы или номера периодов. Важно чтобы они отстояли друг от друга на фиксированный интервал. Если интервал не будет фиксированным, Excel всё еще будет исходить из гипотезы, что интервал фиксированный, а некоторые данные пропущены. Как обрабатываются такие ситуации описано ниже. Сортировать массив по значениям временной шкалы не обязательно, так как ПРЕДСКАЗ.ETS сама отсортирует данные прежде, чем выполнить расчеты.

Четвертый аргумент – [сезонность] = 1. Это необязательный аргумент. Значение по умолчанию равно 1. Для него Excel автоматически определяет сезонность и использует положительные целые числа в качестве длины сезонного шаблона. Значение 0 предписывает не использовать фактор сезонности, в результате чего прогноз будет линейным. Если для этого параметра задано положительное целое число, алгоритм использует его в качестве длины шаблона сезонности. Например, вы знаете, что сезонность равна 4 (квартальная периодичность), но предполагаете, что она слабая, и автоматический алгоритм Excel может ее не выявить, и будет считать, что сезонности нет. Для начала я рекомендовал бы использовать значение по умолчанию.

Пятый аргумент – [заполнение_данных] = 1. Это необязательный аргумент. Хотя временная шкала требует постоянный шаг между точками данных, FORECAST.ETS поддерживает до 30% отсутствующих данных и автоматически настраивает их. 0 указывает, что алгоритм учитывает отсутствующие точки в качестве нулей. Если задано значение 1 (вариант по умолчанию), функция определяет отсутствующие значения как среднее между соседними точками.

Шестой аргумент – [агрегирование] – в нашем примере опущен. Это необязательный аргумент. Он нужен, если даты временной шкалы или номера периодов содержат дубли. Функция ПРЕДСКАЗ.ETS выполнит агрегирование точек с одинаковой меткой времени. Параметр агрегирования — это числовое значение, определяющее способ агрегирования нескольких значений с одинаковой меткой времени. Для значения по умолчанию 0 используется метод СРЗНАЧ; также доступны варианты СУММ, СЧЁТ, СЧЁТЗ, МИН, МАКС и МЕДИАНА.

Часть 3

Краткая теория

В экономическом прогнозировании применяют различные модели роста. Кривая роста представляет собой некоторую функцию, аппроксимирующую заданный динамический ряд. При разработке прогноза с использованием кривых роста производят выбор кривых, форма которых соответствует динамике временного ряда, оцениваются их параметры, проверяется адекватность выбранных кривых прогнозируемому процессу и производится расчет точечного или интервального прогноза.

Существует несколько методов подбора кривых. Одним из самых простых является визуальный метод. Если на графике недостаточно просматривается тенденция развития (тренд), то производят, как описано выше, сглаживание ряда, а затем подбирается кривая, соответствующая новому ряду. В этом случае также применяются современные программные средства компьютерных систем. В MS Excel встроены специальные функции, позволяющие рассчитывать прогнозируемые значения на определенный период.

Excel проводит линейную экстраполяцию, т.е. рассчитывает наиболее подходящую прямую, которая проходит через серию заданных точек. Задача заключается в нанесении на график набора точек, а затем в подборе линии, по которой можно проследить развитие функции с наименьшей ошибкой. Эта линия называется линией ТРЕНДА. Пользователь может использовать результат вычислений для анализа тенденций и краткосрочного прогнозирования.

Excel может автоматически проводить линии тренда, различных типов непосредственно на диаграмме. Вычисления можно производить двумя способами:

  • С помощью маркера заполнения
  • С помощью функций рабочего листа
  • Перетащить с помощью левой кнопки мыши маркер заполнения, чтобы выделенными оказались также и ячейки, для которых необходимо рассчитать прогнозируемые значения. Рассчитанные таким образом значения соответствуют линейному прогнозу.
  • Выделить ячейки с результатами наблюдений.
  • Перетащить маркер заполнения с помощью правой кнопки мыши, чтобы выделенными оказались также и ячейки, для которых необходимо рассчитать прогнозируемые значения.
  • В появившемся контекстном меню выбрать команду «Экспоненциальное приближение».

В MS Excel встроены статистические функции рабочего листа.

ТЕНДЕНЦИЯ() — возвращает значения в соответствии с линейной аппроксимацией по методу наименьших квадратов.

РОСТ() — возвращает значения в соответствии с экспоненциальным трендом.

Использование этих функций – еще один способ вычисления регрессионного анализа.

ТЕНДЕНЦИЯ (изв_знач_Y; изв_знач_X; нов_знач_X; константа)

Функция РОСТ возвращает значения в соответствии с экспоненциальным трендом.

Задание к лабораторной работе (часть 3)

Рассчитайте линейный и экспоненциальный прогноз на один год и на последующие три периода (до 2011 года) с помощью маркера заполнения.

Рассчитайте линейный и экспоненциальный прогноз на один год и затем на последующие три периода с помощью функций рабочего листа ТЕНДЕНЦИЯ и РОСТ. Для расчета интервального прогноза после заполнения параметров диалогового окна функции и не выходя из него нажмите комбинацию клавиш Ctrl/ Shift/ Enter.

В строке формул рабочего листа должна появиться формула для расчета элементов массива, например,

Определите, какая модель является наиболее точной.

Постройте графики и линии тренда для первого и второго задания.

Выберите в меню Сервис пункт Анализ данных , появится окно с одноименным названием, главным элементом которого является область Инструменты анализа . В данной области представлен список реализованных в Microsoft Excel методов статистической обработки данных. Каждый из перечисленных методов реализован в виде отдельного режима работы, для активизации которого необходимо выделить соответствующий метод указателем мыши и щелкнуть по кнопке ОК. После появления диалогового окна вызванного режима можно приступать к работе.

Режим работы «Скользящее среднее » служит для сглаживания уровней эмпирического динамического ряда на основе метода простой скользящей средней.

Режим работы «Экспоненциальное сглаживание » служит для сглаживания уровней эмпирического динамического ряда на основе метода простого экспоненциального сглаживания.

В диалоговых окнах данных режимов (рисунок 2 и 3) задаются следующие параметры:

2. Флажок Метки – устанавливается активное состояние, если первая строка (столбец) во входном диапазоне содержит заголовки. Если заголовки отсутствуют, флажок следует деактивизировать. В этом случае будут автоматически созданы стандартные названия для данных выходного диапазона.

3. Интервал (только в диалоговом окне Скользящее среднее) – вводится размер окна сглаживания р . По умолчанию р=3 .

Рисунок 2 – Диалоговое окно скользящего среднего

4. Фактор затухания (только в диалоговом окне Экспоненциальное сглаживание) – вводится значение коэффициента экспоненциального сглаживания p . По умолчанию, p=0,3 .

5. Выходной интервал / Новый рабочий лист / Новая рабочая книга – в положении Выходной интервал активизируется поле, в которое необходимо ввести ссылку на левую верхнюю ячейку выходного диапазона. Размер выходного диапазона будет определен автоматически, и на экране появится сообщение в случае возможного наложения выходного диапазона на исходные данные. В положении Новый рабочий лист открывается новый лист, в который начиная с ячейки А1 вставляются результаты анализа. Если необходимо задать имя в поле, расположенное напротив соответствующего положения переключателя. В положении Новая рабочая книга открывается новая книга, на первом листе которой начиная с ячейки А1 вставляются результаты анализа.

6. Вывод графика – устанавливается в активное состояние для автоматической генерации на рабочем листе графиков фактических и теоретических уровней динамического ряда.

7. Стандартные погрешности – устанавливаются в активное состояние, если требуется включить в выходной диапазон столбец, содержащий стандартные погрешности.

Рисунок 3 – Диалоговое окно экспоненциального сглаживания

Данные о реализации (млн. руб.) продуктов сельскохозяйственного производства магазинами потребительской кооперации города приведены в таблице, сформированной на рабочем листе Microsoft Excel (рисунок 4). В указанном периоде (2009 – 2012 гг.) требуется выявить основную тенденцию развития данного экономического процесса.

Рисунок 4 – Исходные данные

Для решения задачи используем режим работы «Скользящее среднее ». Значения параметров, установленных в одноименном диалоговом окне, представлены на рисунке 5, рассчитанные в данном режиме показатели – на рисунке 6, а построенные графики – на рисунке 7.

Рисунок 5 – Заполнение диалогового окна

Рисунок 6 – Результаты анализа

Рисунок 7– Скользящее среднее

В столбце D (рисунок 5) вычисляются значения сглаженных уровней. Например, значение первого сглаженного уровня рассчитывается в ячейке D5 по формуле =СРЗНАЧ(С2:С5), значение второго сглаженного уровня – в ячейке D6 по формуле =СРЗНАЧ(С5:С8) и т.д.

В столбце E вычисляются значения стандартных погрешностей с помощью формулы =КОРЕНЬ (СУММАКВРАЗН (блок фактических значений; блок прогнозных значений) / размер окна сглаживания).

Например, значение в ячейке Е10 рассчитывается по формуле =КОРЕНЬ(СУММКВРАЗН(С7:С10;О7:В10)/4).

Вместе с тем, как отмечалось выше, если размер окна сглаживания является четным числом (р=2m ), то рассчитанное усредненное значение нельзя сопоставить какому-либо определенному моменту времени t, поэтому необходимо применять процедуру центрирования.

Для рассматриваемого примера р=4 , поэтому процедура центрирования необходима. Так, первый сглаженный уровень (265,25) записывается между II и III кв. 2009 г. и т.д. Применяя процедуру центрирования (для этого используем функцию СРЗНАЧ), получаем сглаженные уровни с центрированием. Для III кВ. 2009 г. определяется серединное значение между первым и вторым сглаженными уровнями: (265,25 + 283,25)/2 = 274,25; для IV кв. 2009 г. центрируются второй и третий сглаженные уровни: (283,25 + 292,00)/2 = 287,6 и т.д. Рассчитанные значения представлены в таблице 1. Скорректированный график скользящей средней представлен на рисунке 8.

Таблица 1 – Динамика сглаженных уровней реализации продукции

Год Квартал Размер реализации, млн. руб. Сглаженные уровни с центрированием
274,25
287,63
297,00
307,50
334,63
374,13
402,88
421,00
429,00
430,75
435,38
446,63

Рисунок 8 – Скорректированный график скользящего среднего

Рассмотренная задача может быть решена и с помощью метода простого экспоненциального сглаживания. Для этого необходимо использовать режим работы «Экспоненциальное сглаживание». Значения параметров, установленных в одноименном диалоговом окне, представлены на рисунке 9, рассчитанные в данном режиме показатели – рисунок 10, а построенные графики – на рисунке 11.

Рисунок 9 – Заполнение диалогового окна «Экспоненциальное сглаживание»

Рисунок 10 – Результаты анализа

Рисунок 11 – Экспоненциальное сглаживание

В столбце D (рисунок 10) вычисляются значения сглаженных уровней на основе рекуррентных соотношений.

В столбце E рассчитываются значения стандартных погрешностей с помощью формулы =КОРЕНЬ(СУММКВРАЗН (блок фактических значений; блок прогнозных значений) / 3). Как легко заметить (сравните рисунок 8 и 11), при использовании метода простого экспоненциального сглаживания, в отличие от метода простой скользящей средней, сохраняются мелкие волны.

Я повторюсь. Поведение толпы инерционно. А значит вероятность того, что толпа завтра будет вести себя также как вчера и позавчера гораздо выше, чем вероятность перемены настроения.

Для того, чтобы отслеживать поведение толпы на рынке существует древний индикатор MACD. Его аббревиатура расшифровывается как moving average convergence-divergence или если по русски схождение-расхождение скользящих средних (имеются ввиду исторические значения цен на акции или другие инструменты).

Графический смысл гистограммы MACD заключается в подтверждении продолжения тенденции (направления к развитию) движения цены. Грубо говоря, акции продолжают дешеветь или дорожать. Направление движения цены определяется как разница между двумя соседними столбиками.

Для построения гистограммы MACD мы используем excel.

1) Сначала нам потребуются исторические данные для анализа. В предыдущей статье я приводил пример, где такие данные можно раздобыть. Последуем этому примеру и перейдем на брокерскую страничку экспорта данных:

Выставив требования к формату скачиваемых данных получаем файл с данными формата csv, который понимает excel. Также исторические данные по интересующему нас инструменту можно скачать на сайте брокера ЗАО «ФИНАМ по этой ссылке .

2) даные следует отформатировать как описано в .

В конечном итоге должен получиться вот такой набор:

3) Теперь создадим новый лист в книге excel для расчетов и построения графика технического анализа. Так и назовем этот лист: «Расчет MACD». Затем скопируем на этот лист столбец с датами и столбец с данными цены закрытия . Вот так:

4) Теперь рассчитаем экспоненциальную скользящую среднюю с окном в 12 дней (EMA 12). ЕМА 12 рассчитывается по формуле:

Заложим эту формулу в столбец справа от цены закрытия . Для этого запись в ячейку начинаем с символа «=», что сообщает процессору excel о том, что будет вводится формула. Для первой ячейки формула немного другая чем для остальных ячеек, из-за того, что вместо вчерашней EMA12 следует подставить сегодняшнюю цену закрытия. Вот так:

Скопируем получившуюся формулу в ячейку ниже и немного подредактируем: вместо значения из ячейки B3, во второй части формулы, подставим значение из ячейки C2. C2- это и будет EMA12 предыдущего дня.

Должно получиться вот так:

Теперь размножим формулу полученную во второй ячейке для всего столбца EMA12. Для этого кликнем один раз мышкой в ячейку C3 так, чтобы вокруг ячейки появилась черная жирная рамочка, затем перемещаем курсор в правый нижний угол черной жирной рамочки так, чтобы курсор принял форму жирного черного крестика и двойным кликом левой кнопки мышки размножаем формулу на весь столбец. Вот так:

Теперь аналогичным образом рассчитаем экспоненциальную скользящую среднюю с окном в 26 дней (EMA 26). ЕМА 26 рассчитывается по формуле:

Заложим эту формулу в столбец справа от рассчитанной EMA12. Для этого запись в ячейку начинаем с символа «=», что сообщает процессору excel о том, что будет вводится формула. Для первой ячейки формула немного другая чем для остальных ячеек, из-за того, что вместо вчерашней EMA26 следует подставить сегодняшнюю цену закрытия. Вот так:

Скопируем получившуюся формулу в ячейку ниже и немного подредактируем: вместо значения из ячейки B3, во второй части формулы, подставим значение из ячейки D2. D2- это и будет EMA26 предыдущего дня. Должно получиться вот так:

Теперь размножим формулу полученную во второй ячейке для всего столбца EMA26. Для этого кликнем один раз мышкой в ячейку D3 так, чтобы вокруг ячейки появилась черная жирная рамочка, затем перемещаем курсор в правый нижний угол черной жирной рамочки так, чтобы курсор принял форму жирного черного крестика и двойным кликом левой кнопки мышки размножаем формулу на весь столбец. Вот так:

Поздравляю! Мы с вами справились с расчетом экспоненциальных средних. Теперь следует получить «быструю» линию MACD. Для этого нужно из EMA12 вычесть EMA26. Забьем эту формулу в следующий столбец справа:

Теперь нужно вычислить девятидневную экспоненциальную скользящую среднюю для «быстрой» линии MACD. Полученная линия будет называться «сигнальной» линией MACD. Расчет произведем по следующей формуле:

Аналогичным образом забиваем формулу расчета в excel в ячейку правее «быстрой» линии MACD:

В ячейке нижнего ряда корректируем формулу также, как делали это при расчете двадцатишестидневной и двенадцатидневной экспоненциальных скользящих средних. Вот такая должна быть формула в ячейке F3:

И наконец-то мы можем рассчитать последний столбец данных для построения гистограммы MACD. Значениями этого столбца для построения гистограммы является разность между «быстрой» и «сигнальной» линиями MACD. Вбиваем последнюю формулу расчета данных для построения гистограммы:

Рассматривать гистограмму MACD гораздо удобнее рядом с графиком колебания цен на анализируемый инструмент. В предыдущей статье я подробно описал как построить такой график. Для построения графика цен на инструмент скопируем выборку необходимых данных на отдельный лист. Как-то так:

Построение биржевого графика проще всего произвести здесь же, на этом листе. Затем следует его скопировать на отдельный лист, тот на котором мы разместим и гистограмму MACD.

Создаем отдельный лист для наших графиков. Вставляем из буфера обмена скопированную диаграмму и немного настраиваем ее внешний вид. Окно с графиком растягивается и сокращается по длине и ширине подобно окнам в самой Windows.

А ткнув левой кнопкой мыши в шкалу со значениями цен можно изменить формат данных оси построения графика. После такого тычка шкала значений вертикальной (в нашем случае) оси выделяется прямоугольной рамкой. Как только появилась такая рамка следует нажать правую кнопку мыши для вызова контекстного меню. В контекстном меню левой кнопкой мыши выбираем строку , вот так:

В открывшемся диалоговом окне настройки параметров оси графика настраиваем минимальное значение (80) и максимальное (160). Это верхние две строчки в открывшемся диалоговом окне. На рисунке ниже показано нужное положение радиокнопок и вписаны значения 80 и 160 в соответствующие строки:

Под окном графика цен вставляем окно для будущей гистограммы MACD. В главном меню выбираем вкладку > затем подменю > и в выпадающем меню выбираем левый верхний значок гистограммы, этот значок подсвечен желтым на скрин-шоте ниже:

Главное, перед вставкой второго графика не забыть снять выделение с первого. Иначе может произойти замещение одного графика другим, а нам нужны оба графика.

Перед вызовом меню > недурно будет навести курсор на ячейку А16 и нажать левую кнопку мыши. После вставки гистограммы нам необходимо указать наш столбец с расчетными данными гистограммы MACD. Для этого следует навести курсор мыши на гистограмму и нажать правую кнопку мыши для вызова контекстного меню управления диаграммой. В открывшемся контекстном меню выбираем пункт :


После нажатия кнопки > в предыдущем окне нам следует набрать наименование нашего графика — «MACD», а в нижнем ряду нажать кнопочку справа от ряда:

После нажатия на кнопку справа от нижнего ряда открывается узенькое окошко «Изменение ряда». Не закрывая этого окна переходим с помощью мыши на лист с названием MACD:

После того, как столбец с данными охвачен тонкой пунктирной линией в окошке «Изменение ряда» следует нажать кнопочку справа. После этого откроется окно «Изменение ряда» с двумя строками. Вот в этом окошке можно нажать кнопку > и перейти к окну публикации графика:

Вернувшись на лист с наименованием «ГРАФИКИ» в окне выбора данных для построения гистограммы тоже нажимаем кнопку >:

Можно немного поиграть с размером окон для графиков и получить тот результат, который кажется нагляднее:

А вот те же самые графики, построенные торговой системой QUIK. Похоже получилось у нас с вами?

Дорогой читатель! Если ты решил построить эти графики и у тебя что-то не получается — оставь свой вопрос в комментариях и вместе мы обязательно разберемся и научимся строить графики в excel.

Исходные файлы excel с которых сделаны скриншоты и в которых есть построенные графики можно скачать по .

Скользящая средняя представляет собой статическую функцию, которая дает возможность с легкостью получать результаты по различным задачам. К примеру, задачи по получению прогноза.

Скользящая средняя позволяет изменять абсолютные динамические значения целого ряда ячеек на средние арифметические, используя сглаживание данных. Ее часто применяют в подсчетах на экономических биржах, в торговли и других сферах.
Как его применять в Excel — давайте разберем все по этапам.

Данный метод в Excel применяется через использование функции пакета анализа и непосредственно через саму встроенную функцию, которая получила название «СРЗНАЧ».

Рассмотрим первый способ использования метода скользящей средней через пакет анализа:

1. Пакета анализа в стандартном наборе функций нет, поэтому его необходимо включить. Делается это через параметры документа – «Файл» — «Параметры» — «Надстройки». Внизу диалогового окна есть вкладка «Надстройки». Именно она нам и нужна.

Включаем «Пакет анализа» и сохраняемся. Весь функциональный добавился в «Данные» и полностью готов к использованию.

2. Чтобы понять, каким образом работает метод скользящей средней, попробуем получить данные за 12 месяц на основе тех, которые мы уже получили за 11 прошлых – сделаем прогноз. Заполняем исходные значения таблицы.

3. В ранее добавленном функционале «Анализ данных» на рабочей панели с параметров надстроек документа, выбираем искомую «Скользящую среднюю» функцию и нажимаем «Ок».

4. В появившемся диалоговом окне заполним все значения. «Входной интервал» — все наши показатели за 11 месяцев без искомой ячейки. «Интервал» — показатель сглаживания, касаемо наших исходных данных, установим «3». «Выходной интервал» — ячейки, куда будут выводиться полученные данные методом скользящей средней. Включаем «Стандартные погрешности» и получаем все искомые значения.

5. Для получения более верного результата выполним повторное сглаживание с интервалом в «2» единицы. Укажем новый «Выходной интервал» и получаем новые данные.

6. На основе новых полученных данных можно сделать прогноз показатель на искомый месяц путем расчета метода скользящей средней за последний период. Основываемся на том, что чем меньше показатель стандартной погрешности, тем точнее данные.


Рассмотрим второй способ — функцию СРЗНАЧ:

1. Если пакет анализа делает практически все операции автоматизированными, то использование функции СРЗНАЧ требует применения нескольких стандартных функций Excel. Используем те же исходные данные по 11 месяцам. Вставим функцию.

2. В диалоговом окне Мастера функций перейдем во вкладку «Статистические» и выберем нашу искомую функцию «СРЗНАЧ».

3. Функция «СРЗНАЧ» имеет очень простой синтаксис – «=СРЗНАЧ(число1;число2;число3;. ). Укажем в аргументе «число 1» диапазон за «Январь» и «Февраль».

4. Рассчитаем показатель для оставшихся периодов времени путем протягивания маркера заполнения формулы по столбцу вниз.

5. Проведем эту же операцию, но с разницей в период за 3 месяца.

6. Но какие данные в нашем случае верны, на основе двух месяцев или трех? Для получения правильного ответа применим расчет абсолютного отклонения, среднего квадратического и еще пары других показателей. За абсолютное отклонение отвечает функция «ABS».

В диалоговом окне функции указываем разность между доходом и скользящей средней за два месяца.

7. Маркером заполнения заполним столбец и рассчитаем «СРЗАНЧ» за все время.

8. Проведем аналогичную операцию для поиска абсолютного отклонения и среднего значения за период в три месяца.

9. Осталось еще пару шагов. Для начала рассчитаем относительное отклонение по двум и трем месяцам путем функции поиска абсолютного значения разделения найденного отклонения на имеющиеся исходные данные, а также найдем среднее значение полученных значений.

Все данные представим в процентах.

10. Для получения конечного результата метода скользящей средней осталось подсчитать среднее квадратическое отклонение также за два и за три месяца.

Наше искомое среднее квадратическое отклонение будет равняться квадратному корню из суммы квадратов разностей исходных данных о выручке и полученных данных методом скользящей средней, разделенной на период времени.

Пропишем нашу функцию «КОРЕНЬ(СУММКВРАЗН(B6:B12;C6:C12)/СЧЁТ(B6:B12))», заполним столбцы маркерами заполнения и найдем среднее значение по полученным данным.

11. Проведем анализ полученных данных и можем с уверенностью сделать вывод – сглаживание по двум месяцам дало наиболее правдивые конечные показатели.

В бизнесе, как и в любой другой деятельности человек, хочет знать, а что будет дальше. Даже трудно себе представить богатство того счастливца, который с 100% точностью мог бы угадывать будущее. Но, к сожалению (или, же к счастью) дар предвидения встречается крайне редко. НО… стараться хотя бы в общих чертах представить будущую бизнес ситуацию предприниматель просто обязан.

Вначале я хотел написать в одном посте сразу про несколько простых и удобных методик, но пост стал получаться очень большим. И поэтому будет несколько постов посвященных теме прогнозирования. В данном посте мы опишем один из наиболее простых методов прогнозирования с использованием возможностей Excel – метод скользящего среднего.

Чаще всего в практике маркетинговых исследований прогнозируются следующие величины:

  • Объемы продаж
  • Размер и емкость рынка
  • Объемы производства
  • Объемы импорта
  • Динамика цен
  • И проч.

Для прогнозирования, которое мы рассматриваем в данном посте советую придерживаться следующего простого алгоритма:

1. Сбор вторичной информации по проблеме (желательно как количественной, так и качественной). Так, например если Вы прогнозируете размер своего рынка, нужно собрать статистическую информацию по рынку (объемы производства, импорта, динамику цен, объемы продаж и проч.) так и тенденции, проблемы или возможности рынка. Если вы прогнозируете объем продаж, тогда вам нужны данные о продажах за период. Для прогнозирования, чем больше исторических данных вы рассмотрите, тем лучше. Желательно прогнозирование дополнить анализом влияющих на прогнозируемое явление факторов (можно SWOT, PEST анализ или любой другой). Это позволит понимать логику развития, и вы сможете таким образом проверять правдоподобность той или иной модели тренда.

2. Далее желательно проверить количественные данные . Для этого нужно сравнить значения одних и тех же показателей, но полученных из разных источников. Если все сходиться можно «загонять» данные в Excel. Также данные должны соответствовать следующим требованиям:

  • Базовая линия включает в себя результаты наблюдений — начиная с самых ранних и заканчивая последними.
  • Все временные периоды базовой линии имеют одинаковую продолжительность. Не следует смешивать данные, например, за один день со средними трехдневными показателями.
  • Наблюдения фиксируются в один и тот же момент каждого временного периода. Например трафик замеряться должен в одно и то же время.
  • Пропуск данных не допускается. Пропуск даже одного результата наблюдений нежелателен при прогнозировании» поэтому, если в ваших наблюдениях отсутствуют результаты за незначительный отрезок времени, постарайтесь восполнить их хотя бы приблизительными данными.

3. Проверив данные, можно применять различные методики прогнозирования . Начать я бы хотел с самого простого метода – МЕТОДА СКОЛЬЗЯЩЕГО СРЕДНЕГО

МЕТОД СКОЛЬЗЯЩЕГО СРЕДНЕГО

Метод скользящего среднего применять достаточно несложно, однако он слишком прост для построения точного прогноза. При использовании этого метода прогноз любого периода представляет собой не что иное, как получение среднего показателя по нескольким предыдущим наблюдениям временного ряда. Например, если вы выбрали скользящее среднее за три месяца, прогнозом на май будет среднее значение показателей за февраль, март и апрель. Выбрав в качестве метода прогнозирования скользящее среднее за четыре месяца, вы сможете оценить майский показатель как среднее значение показателей за январь, февраль, март и апрель.

Как правило, прогноз с применением скользящего среднего рассматривается как прогноз на период, непосредственно следующий за периодом наблюдения. Вместе с этим такой прогноз применим, когда исследуемое явление развивается последовательно, т.е. имеются определенные тенденции, и кривая значений не скачет по диаграмме как угорелая.

Чтобы определить, сколько наблюдений желательно включить в скользящее среднее, нужно исходить из предыдущего опыта и имеющейся информации о наборе данных. Необходимо выдерживать равновесие между повышенным откликом скользящего среднего на несколько самых свежих наблюдений и большой изменчивостью этого среднего.

Итак, как это делать в Excel

1. Допустим, что у Вас есть объемы месячных продаж за последние 29 месяцев. И вы хотите определить, какой объем продаж будет в 30 месяце. Но, если честно, вовсе не обязательно при расчете прогнозных значений оперировать 30 историческими значениями, ведь этот метод будет использовать для расчета среднего лишь несколько последних месяцев. Поэтому для расчета достаточно лишь несколько прошлых месяцев.

2. Приводим эту таблицу в вид понятный Excel, т.е. чтобы все значения были в одном ряду.

3. Далее вводим формулу расчета среднего по предыдущим трем (четырем, пяти? как сами выберите) значениям (см. в ). Наиболее удобно все-таки использовать для расчета последние 3 значения, т.к. если учитывать больше, данные будут чересчур усредняться, если меньше – не будут точными.

4. Используя функцию автозаполнения для всех последующих значений вплоть до 30, прогнозного месяца. Таким образом, функция рассчитает прогноз на июнь 2010 г. Согласно прогнозным значениям в июне продажи составят около 408 единиц товара. Но обратите внимание, что если тенденция падения постоянна, как в нашем примере, расчет прогноза по средней будет немного завышенным, или будет как бы «отставать» от реальных значений.

Мы рассмотрели одну из самых простых методик прогнозирования – метод скользящего среднего. В следующих постах мы рассмотрим другие, более точные и сложные методики. Надеюсь, мой пост будет Вам полезен.

Ссылка на основную публикацию